专升本高数函数的有界性是什么

对于函数来说，除了定义域和解析式，还有四个重要的性质：有界性、单调性、奇偶性和周期性。本文将从多个角度对这四个性质进行详细讲解，希望能够对读者有所帮助。

有界性

有界性指函数在一个有限的范围内取值，即L1 ≤ y ≤ L2，其中L1和L2是常数。需要注意的是，L1为下界，L2为上界，只有同时存在上界和下界才能称之为有界。当面对题目中所给出的范围时，我们也要看清楚，不能出现遗漏的情况。

例如，函数y=sin x在定义域上是有界的，因为其对应的函数值都会满足：-1 ≤ y ≤ 1；而函数y=ln x在定义域上是无界的，因为其对应的函数值都会满足：y∈R。不过，如果在定义域内的任何一个有限区间，如(1,5)上，这两个函数都是有界的。

单调性

单调性指函数的取值随自变量的增大或减小而增大或减小。具体来说，如果对于定义域内任意两个实数x1和x2（x1 < x2），有f(x1) ≤ f(x2)（增函数）或f(x1) ≥ f(x2)（减函数），那么函数就具有单调性。

奇偶性

奇偶性是指函数在定义域内对应的函数值的正负性之间的对称性。如果定义域内的任何数x和-x对应的函数值相反，则函数是奇函数；如果定义域内的任何数x和-x对应的函数值相同，则函数是偶函数。

需要注意的是，判断函数奇偶性只需找到fx和f(-x)之间的关系即可，而奇函数加上偶函数得到的是非奇非偶函数，反函数的奇偶性与原来函数相同。例如，函数y=sin x是奇函数，y=cos x是偶函数，而y=arcsin x是奇函数，y=arccos x是偶函数，而y=sin x*cos x是非奇非偶函数。

周期性

周期性指函数fx在定义域内存在正数L，使得f(x+L)=f(x)，则称函数f(x)具有周期性，其周期为L。

需要注意的是，判断函数周期性只需找到可以满足fx=f(x+L) 的正数L即可。而在所学的各类函数中，三角函数具有周期性。