2024年江西专升本《高等数学及其应用》考试大纲及教材—统招

本文将分析大学数学基础课程——微积分，包括函数、极限、连续、一元微分学及其应用、一元积分学及其应用、多元微分学及其应用、二重积分及其应用、常微分方程等。考试主要考查对基本概念和基本理论的理解、能运用基本理论和方法进行计算、以及综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题的能力。

对于考试的要求，概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次，方法和运算分为“掌握”和“熟练掌握”两个层次。首先，要理解函数的概念，掌握实际问题的函数关系式的建立、函数含分段函数的定义域、表达式及函数值的求法、函数的四则运算与复合运算等。了解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性的概念，以及反函数的概念和初等函数的性质及其图象。此外，需要了解数列极限和函数极限的概念，理解极限存在的充分必要条件，掌握极限的四则运算法则和两个重要极限，以及无穷小量、无穷大量的概念、无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。理解高阶、低阶、同阶和等价无穷小量的概念，熟练掌握等价无穷小代换求极限的方法。

对于连续性和间断的概念，需要理解函数在一点连续与间断的概念，掌握函数含分段函数连续性的判断方法，以及求函数的间断点并判断其类型的方法。了解闭区间上连续函数的最值定理、介值定理、零值定理。还要理解初等函数在其定义区间上的连续性，掌握用函数连续性求极限的方法。

在一元微分学及其应用方面，需要理解导数的概念、导数的几何意义、函数可导性与连续性之间的关系，掌握用导数定义判断函数在一点处的可导性的方法，以及曲线的切线方程与法线方程的求法。熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则、复合函数的求导法则和隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法，掌握对数求导法，理解高阶导数的概念和高阶导数的求法。同时，还要理解函数微分的概念，可微与可导的关系、微分的四则运算法则、一阶微分的形式不变性，掌握函数微分的求法。

最后，需要了解微分中值定理和导数的应用，了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及其应用，掌握利用导数解决最值问题、极值问题、函数图象的性质以及函数近似的方法等。