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矩阵是存储有关状态和变化的信息媒介，以描述事物的状态和变化为主要任务。在描述事物的状态时，需要在选定的坐标系中来完成，所以矩阵所包含的信息以成对出现的坐标值和坐标系为主。而坐标系本身的信息则可以表示为基，不影响矩阵的信息。当将矩阵视为动态信息时，其侧重点在于变化，矩阵可以看做是一个方程来描述变化规律。变化可以是物体本身的变化，也可以是坐标系的变化。
下面是矩阵的基本定义：
- 矩阵：有m*n个数排成m行n列的数表成为m行n列矩阵，简称m x n矩阵，记为A。
- 负矩阵：若A是一个矩阵，则—A称为矩阵A的负矩阵。
- 行矩阵：只有一行的矩阵称为行矩阵或行向量，记为A=[a1 a2 … an]。
- 列矩阵：只有一列的矩阵称为列矩阵或列向量。
- 同型矩阵：两个矩阵行数列数均相等，称它们为同型矩阵。
- 相等：若两个矩阵是同型矩阵，且它们的对应元素相等，则认为这两个矩阵相等。
- 零矩阵：矩阵中所有元素都为零的矩阵。
- 系数矩阵：线性方程组中系数所构成的矩阵。
- 方阵：行数与列数相等的矩阵。
- 奇异矩阵：对应的行列式为0的方阵，即|A|=0。
- 非奇异矩阵：对应的行列式不为0的方阵，即|A|≠0。
- 数量矩阵：对角线元素全部相同，其余元素都是0的矩阵，也称纯量矩阵。
- 对角矩阵：是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵。对角线上元素可以为0或其他值。记为A=diag（λ1,λ2,…,λn），分为正对角阵和反对角阵。
- 对称矩阵：元素沿主对角线对称的矩阵，表示为A=ATA的转置，对称矩阵的元素Ai,j=Aj,i。
总之，矩阵作为线性代数中的重要概念，对于数学和工程应用都有着重要作用。
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