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提问人:网友shuxinmiao
发布时间:2022-03-12
[主观题]
设数域K上的n级矩阵满足证明:A的列向量组a1,a2,...,an的秩等于n。
设数域K上的n级矩阵
满足
证明:A的列向量组a1,a2,...,an的秩等于n。
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设数域K上的n级矩阵
满足
证明:A的列向量组a1,a2,...,an的秩等于n。
设f(x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式,设A是数域K上的n级矩阵,定义f(A)=a0I+a1A+…+amAm.显然,(A)仍是数域K上的一个n级矩阵,称,(A)是矩阵A的多项式.证明:如果A~B,则f(A)~f(B).
设m×n矩阵A的秩为n,又已知n维列向量组α1,α2,…,αs(s≤n)线性无关.
证明:向量组Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关.
设α1,…,αk(k<n)是Rn中k个线性无关的列向量,证明:存在n阶满秩方阵P,P以此k个向量为其前k列.
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