对一元回归模型Yi=β0+β1Xi+μi。(1)假如其他基本假设全部满足,但Var(μi)=σ≇
对一元回归模型Yi=β0+β1Xi+μi。
(1)假如其他基本假设全部满足,但Var(μi)=σi2≠σ2,试证明估计的斜率项仍是无偏的,但方差变为。
(2)如果Var(μi)=σ2Ki,试证明上述方差的表达式为。该表达式与同方差假定下的方差之间有何关系?分Ki大于1与小于1两种情况讨论。
对一元回归模型Yi=β0+β1Xi+μi。
(1)假如其他基本假设全部满足,但Var(μi)=σi2≠σ2,试证明估计的斜率项仍是无偏的,但方差变为。
(2)如果Var(μi)=σ2Ki,试证明上述方差的表达式为。该表达式与同方差假定下的方差之间有何关系?分Ki大于1与小于1两种情况讨论。
在满足基本假设条件下,对一元线性回归模型Yi=β0+β1Xi+μi,i=1,2,…,n,Yi服从()。
A.正态分布且均值为β0+β1Xi
B.F分布且均值为β0+β1Xi
C.t分布且均值为β0+β1Xi
D.正态分布且均值为0
4 没有截距项的一元回归模型
Yi=β1Xi+μi
称之为过原点回归(regression through the origin)。试证明:
A.系数β1表示自变量X变化一个单位所引起的Y的取值的变化
B.E(Yi|Xi) = β0+ β1Xi
C.Pr(Y=1|X) = β0+ β1Xi
D.该模型中预测概率的值可能小于0或者大于1
通过原点的一元线性回归模型为
试由独立观察值(xi,yi)(i=1,2,...,n).采用最小二乘法估计β.
对回归模型Yi=β0β1χi+μi进行检验时,通常假定μi服从()。
A.N(0,σ12)
B.t(n-2)
C.N(0,σ2)
D.t(n)
对于一元线性回归模型Yi=β0+β1Xi+μi(i=1,2,…,n),在其基本假设条件成立的情况下,利用最小二乘法和最大似然法进行估计,()。
A.β0和β1的估计量一样
B.β0和β1的估计量不一样
C.β1的估计量一样,β0的估计量不一样
D.β1的估计量不一样,β0的估计量一样
一元线性回归模型,Yi=β0+β1X1+μi(i=1,…,n)中,总体方差未知,检验H0:β1=0时,所用的检验统计量服从()。
A.F(1,n-2)
B.t(n-1)
C.F(1,n-1)
D.t(n)
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