设f(x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式,设A是数域K上的n级矩阵,定义f(A)=a0I+a1A+…+amAm.显
设f(x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式,设A是数域K上的n级矩阵,定义f(A)=a0I+a1A+…+amAm.显然,(A)仍是数域K上的一个n级矩阵,称,(A)是矩阵A的多项式.证明:如果A~B,则f(A)~f(B).
设f(x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式,设A是数域K上的n级矩阵,定义f(A)=a0I+a1A+…+amAm.显然,(A)仍是数域K上的一个n级矩阵,称,(A)是矩阵A的多项式.证明:如果A~B,则f(A)~f(B).
对于系数属于K的一元多项式f(x)=a0+a1x+…+amxm,有f(λ0)是矩阵f(A)=a0+a1A+…+amAm的一个特征值.
7.设A为方阵,f(x)=a0+a1x+a2x2+…+amxm为-m次多项式,则称f(A)=a0E十a1A+a2A2+…+amAm为A的m次多项式.证明:若存在可逆方阵P,使A=PBP-1(即A与B相似),则f(A)=Pf(B)P-1(即f(A)与f(B)相似).
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