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提问人:网友shuxinmiao 发布时间:2022-06-23
[主观]

设A、B都是数城K上的n级矩阵(n≥2)。An,Bn分别是A、B的伴随矩阵,证明:如果A~B,那么An~Bn

设A、B都是数城K上的n级矩阵(n≥2)。An,Bn分别是A、B的伴随矩阵,证明:如果A~B,那么An~Bn

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设A是数域K上n级对称矩阵,证明:如果B是K上主对角元全为l的n级上三角矩阵,那么B'AB与A的k阶顺序主子式相等,k=1,2,...,n

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第2题
设f(x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式,设A是数域K上的n级矩阵,定义f(A)=a0I+a1A+…+amAm.显

设f(x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式,设A是数域K上的n级矩阵,定义f(A)=a0I+a1A+…+amAm.显然,(A)仍是数域K上的一个n级矩阵,称,(A)是矩阵A的多项式.证明:如果A~B,则f(A)~f(B).

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(1)设A.B分别是数城K上的矩阵,证明:

(2) 设A,8分别是实数域上n阶矩阵.证明:矩阵A与矩阵B的相似关系不随数域扩大而改变.

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第4题
设A、B、C、D都是数域K上的n级矩阵,且AC=CA。证明:

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第5题
设A、B都是数域K上的n级矩阵,证明:AB+A与BA+A有相同的特征值。

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