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提问人：网友shuxinmiao 发布时间：2022-06-23

[主观题]

设A是数域K上n级对称矩阵,A的顺序主子式全不为零。证明:在第4题中的对角矩阵D=diag(d₁,d₂

设A是数域K上n级对称矩阵,A的顺序主子式全不为零。证明:在第4题中的对角矩阵D=diag（d₁,d_{2,…,d_n)的主对角元为
其中|A_k|是A的k阶顺序主子式,k=1,2,...,n。}

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更多“设A是数域K上n级对称矩阵,A的顺序主子式全不为零。证明:在第4题中的对角矩阵D=diag(d1,d2”相关的问题

第1题

证明:如果数域K上n级对称矩阵A的顺序主子式全不为零,那么存在K上主角元全为1的上三角矩阵B与主对角元全不为零的对角矩阵D。使得A=B'DB;并且A的这种分解式是惟一的。

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第2题

设f（x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式，设A是数域K上的n级矩阵，定义f（A)=a0I+a1A+…+amAm．显

设f(x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式，设A是数域K上的n级矩阵，定义f(A)=a0I+a1A+…+amAm．显然，(A)仍是数域K上的一个n级矩阵，称，(A)是矩阵A的多项式．证明：如果A～B，则f(A)～f(B)．

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第3题

设数域K上n级矩阵A=(a_ij),它的(i,j)元的代数余子式记作A_ij把A的每个元素都加上同一个

设数域K上n级矩阵A=（a_ij),它的（i,j)元的代数余子式记作A_ij把A的每个元素都加上同一个

数t，得到的矩阵记作A(t)=(a_ij+t)。证明:

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第4题

设A是数域K上的n级矩阵，证明：A是斜对称矩阵当且仅当对于Kn中任一列向量α，有αAα=0．

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第5题

设数域K上的n级矩阵满足证明:A的列向量组a₁,a₂,...,a_n的秩等于n。

设数域K上的n级矩阵

满足

证明:A的列向量组a₁,a₂,...,a_n的秩等于n。

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第6题

设A是实数域上的n级对称矩阵,且A的秩为r(r＞0)，证明:(1)A至少有一个r阶主子式不为0(2)A的所有不等于0的r阶主子式都同号

设A是实数域上的n级对称矩阵,且A的秩为r（r＞0)，证明:（1)A至少有一个r阶主子式不为0（2)A的所有不等于0的r阶主子式都同号

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第7题

设A是n级实对称矩阵,证明:如果A的顺序主子式全不为0,那么A的正惯性指数等于数列1,|A1|,|A2|,...,|A_n-1|,|A| (8)中的保号数,而A的负惯性指数等于这个数列的变号数,其中|A_k|是A的k阶顺序主子式,k=1,2,...,n-1

设A是n级实对称矩阵,证明:如果A的顺序主子式全不为0,那么A的正惯性指数等于数列1,|A1|,|A2|,...,|A_n-1|,|A| （8)中的保号数,而A的负惯性指数等于这个数列的变号数,其中|A_k|是A的k阶顺序主子式,k=1,2,...,n-1

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第8题

设T为n阶对称三对角矩阵，对角元为[图]，则[图]的顺序主...

设T为n阶对称三对角矩阵，对角元为，则的顺序主子式满足。

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第9题

实对称矩阵A正定的充要条件是A的一切顺序主子式大于零. 实对称矩阵A负定的充要条件是A的一切顺序主子式小

实对称矩阵A正定的充要条件是A的一切顺序主子式大于零.

实对称矩阵A负定的充要条件是A的一切顺序主子式小于零？

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第10题

证明：数域K上奇数级斜对称矩阵的行列式等于零．

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第11题

（1)设A.B分别是数城K上的矩阵，证明:（2) 设A，8分别是实数域上n阶矩阵.证明:矩阵A与矩阵B的相似

(1)设A.B分别是数城K上的矩阵，证明:

(2) 设A，8分别是实数域上n阶矩阵.证明:矩阵A与矩阵B的相似关系不随数域扩大而改变.

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