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提问人:网友shuxinmiao 发布时间:2022-03-12
[主观题]

设A=(aij)为n阶上三角矩阵,证明:(1)若aii≠ajj(i≠j);则A可对角化(2)若a11=a22=...=ann,且至少有一个aij≠0(i≠j),则A不可对角化

设A=(aij)为n阶上三角矩阵,证明:(1)若aii≠ajj(i≠j);则A可对角化(2)若a11=a22=...=ann,且至少有一个aij≠0(i≠j),则A不可对角化

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第1题
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明: (1)若|A|=0,则|A*|=0; (2)|A*|=|A|n-1.

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明: (1)若|A|=0,则|A*|=0; (2)|A*|=|A|n-1.

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第2题
下列结论正确的是().

A、设ξ和η是3元非零列向量,且相似于,其中,则

B、设A为3阶矩阵,且A,A-E,A+E不可逆,则A可对角化

C、设A和P都是n阶可逆矩阵,为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵,若λ是A的特征值,则必是的特征值.

D、设分别是方阵A的属于的特征向量,若,则是A的特征向量

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第3题
证明:若A是元素全为1的n阶方阵,则矩阵E-A可逆,且

证明:若A是元素全为1的n阶方阵,则矩阵E-A可逆,(E-A)^-1=E-(1/n-1)A,这里E是与J同阶的单位矩阵.

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第4题
下列结论正确的是().

A、设ξ和η是3元非零列向量,且相似于,其中,则

B、设A为3阶矩阵,且A,A-E,A+E不可逆,则A可对角化

C、设A和P都是n阶可逆矩阵,为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵,若λ是A的特征值,则必是的特征值.

D、设分别是方阵A的属于的特征向量,若,则是A的特征向量

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第5题
,若矩阵A可对角化,则 k 的取值为(____ )

A.

B.

C.

D.

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第6题
设A是n(n>1)阶矩阵,ξ1,ξ2,…,ξn,是n维列向量,若ξn≠0,且Aξ1=ξ2,Aξ2=ξ3,…,Aξn-1=ξn,Aξn=0,证明

设A是n(n>1)阶矩阵,ξ1,ξ2,…,ξn,是n维列向量,若ξn≠0,且Aξ12,Aξ23,…,Aξn-1n,Aξn=0,证明

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第7题
设2阶矩阵证明:(1)若|A|<0.则A可相似于对角矩阵;(2)若b,c同号,则A可相似于对角矩阵.
设2阶矩阵证明:(1)若|A|<0.则A可相似于对角矩阵;(2)若b,c同号,则A可相似于对角矩阵.

设2阶矩阵证明:

(1)若|A|<0.则A可相似于对角矩阵;

(2)若b,c同号,则A可相似于对角矩阵.

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第8题
设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,且若P=(α1,α2,α3),Q=(α1+α2,α2,α3),则Q-1AQ=().

设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,且若P=(α1,α2,α3),Q=(α1+α2,α2,α3),则Q-1AQ=().

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第9题
设A是n阶方阵,B为n×s矩阵,且秩(B)=n,证明:(1)若AB=0,则A= 0;(2) 若AB=B,则A= E.
设A是n阶方阵,B为n×s矩阵,且秩(B)=n,证明:(1)若AB=0,则A= 0;(2) 若AB=B,则A= E.

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第10题
奇数阶正交矩阵P,若|P|=1,则1为P的一个特征值. 奇数阶矩阵P,若|P|=1,且1为一个特征值,则P为正交矩阵?

奇数阶正交矩阵P,若|P|=1,则1为P的一个特征值.

奇数阶矩阵P,若|P|=1,且1为一个特征值,则P为正交矩阵?

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第11题
设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,且P-1AP=若P=(α1,α2,α3),Q=(α1+α2,α2,α3),则Q-1AQ=A.B.C.D.

设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,且P-1AP=

若P=(α1,α2,α3),Q=(α1+α2,α2,α3),则Q-1AQ=

A.

B.

C.

D.

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