设矩阵A=（aij)n×n.证明：

设系数矩阵A=(a_ij)的元素a₁₁≠0． 经过高斯(顺序)消去法一步以后，A化为

    其中a为n-1维列向量，A₂为n-1阶方阵．证明：

设T∈L(C[x]₂)，定义为

T(a+bx+cx²)=-2c+(a+2b+c)x+(a+3c)x²

设变量x与变量y满足函数关系：y(x)=a₀+a₁x+a₂x²，通过实验得到(x，y)的下列4组数据：(-1，3)，(0，0)，(1，2)，(2，5).试通过使得y(x)在前述4点处的偏差平方和为最小来确定函数y(x).

设V是n维欧氏空间,γ是V中一非零向量,试证W=｛α∈V/(α,γ)=0｝的维数等于n-1

设α₁，α₂是欧氏空间V中两向量.证明：如果对任意α∈V，都有〈α₁，α〉=〈α₂，α〉，则α₁=α₂.

在欧氏空间R⁴中，子空间W=span{α₁，α₂，α₃}，其中α₁=(1，0，-1，2)^T，α₂=(-1，1，1，0)^T，α₃=(3，-1，-3，4)^T.求W^⊥。

证明：函数组x³，x³+x，x²+1，x+1是F[x]₃的一个基，并求f=x²+2x+3在该基下的坐标.