设A、B、F都是n阶矩阵,且A与B的特征值都是实数.证明:矩阵方程X+AXB+A2XB2=F存在唯一解.
设A、B、F都是n阶矩阵,且A与B的特征值都是实数.证明:矩阵方程X+AXB+A2XB2=F存在唯一解.
设A、B、F都是n阶矩阵,且A与B的特征值都是实数.证明:矩阵方程X+AXB+A2XB2=F存在唯一解.
设A=diag(1,2,3),X1=I,X2=3I,使用WMC模型求方程AX=I关于X1与X2的校正解.
设A和B的主对角线元素都是正数,或者都是负数,且A和BT都是按行(列)严格对角占优矩阵,或者都是按行(列)弱对角占优且不可约矩阵,则Q-JGS迭代格式收敛.
设Am×m的特征值为λ1,λ2,…,λm,Bn×n的特征值为μ1,μ2,…,μn,则方程(6.1)有唯一解的充要条件是λi+μj≠0(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n).
AX+XB=F (6.1)
设Am×m的特征值为λ1,λ2,…,λm,Bn×n的特征值为μ1,μ2,…,μn,则f(A,B)的全体特征值为f(λi,μj)(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n).
对矩阵Ri和Pi,若有正整数k,使得Ri≠O(i=0,1,2,…,k),那么[Ri,Rj]=0,[Pi,Pj]=0(i≠j;i,j=0,1,2,…,k).
设X*是矩阵方程f(X)=Q的解,那么对任意初始中心对称矩阵X0,矩阵Xi,Ri和Gi满足[Gi,X*-Xi]=‖Ri‖2(i=0,1,2,…).
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