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提问人:网友yanjingjing2019 发布时间:2022-06-12
[主观题]

1)设A为一个n级实矩阵,且|A|≠0,证明A可以分解成A=QT,其中Q是正交矩阵,T是上三角形矩阵:ii>

1)设A为一个n级实矩阵,且|A|≠0,证明A可以分解成A=QT,其中Q是正交矩阵,T是上三角形矩阵:

1)设A为一个n级实矩阵,且|A|≠0,证明A可以分解成A=QT,其中Q是正交矩阵,T是上三角形矩阵

ii>0(i=1,2,...,n),并证明这个分解是唯一的;

2)设A是n级正定矩阵,证明存在一上三角形矩阵T,使A=T'T。

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第1题
设A=E-2ξξT,其中.且ζTξ=1.证明:(1)A是对称矩阵;(2)A2=E;(3)A是正交矩阵,
设A=E-2ξξT,其中.且ζTξ=1.证明:(1)A是对称矩阵;(2)A2=E;(3)A是正交矩阵,

设A=E-2ξξT,其中.且ζTξ=1.证明:

(1)A是对称矩阵;

(2)A2=E;

(3)A是正交矩阵,

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第2题
设A为n阶实对称矩阵,且A2=A,试证:存在正交矩阵Q,使得 Q-1AQ=diag(1,…,1,0,…,0).

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第3题
正交矩阵P中,若|P|=-1,则-1为一个特征值. 实矩阵P中,若|P|=-1,且-1为一个特征值,则P为正交矩阵?

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第4题
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第5题
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设分块矩阵m*n是正交矩阵,其中A,C分别为m,n阶方阵.证明:A,C均为正交矩阵,且B=O.

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第6题
证明:反称实矩阵正交相似于准对角矩阵其中bi(i=1,...,s)是实数。

证明:反称实矩阵正交相似于准对角矩阵

其中bi(i=1,...,s)是实数。

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第7题
设A是3级正交矩阵。证明:存在3级正交矩阵T,使得其中当|A|=1时,a=1;当|A|=-1时,u=-1;Ɵ是实数

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其中当|A|=1时,a=1;当|A|=-1时,u=-1;Ɵ是实数

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第8题
设A为m×n实矩阵,已知证明:当λ>0, 矩阵B为正定矩阵。

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第9题
设α1,α2,…,αn为Rn的一组标准正交基,且存在n阶实矩阵A,使得 (β1,β2,…,βn)=(α1,α2,…,αn)A 求证:β1,β2,…,βn

设α1,α2,…,αn为Rn的一组标准正交基,且存在n阶实矩阵A,使得

1,β2,…,βn)=(α1,α2,…,αn)A

求证:β1,β2,…,βn也是Rn的一组标准正交基的充分必要条件是A为正交矩阵。

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第10题
设A是n级实对称矩阵,且A2=A,证明:存在正交矩阵T使得

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第11题
设是一个实矩阵且ad-bc=1。证明:(i)如果|trA|>2,那么存在可逆实矩阵T,使得这里λ∈R且λ≠0,1,-1;(i

是一个实矩阵且ad-bc=1。证明:

(i)如果|trA|>2,那么存在可逆实矩阵T,使得这里λ∈R且λ≠0,1,-1;

(ii)如果|trA|=2且A≠±1,那么存在可逆实矩阵T,使得

(iii)如果|trA|<2,则存在可逆实矩阵T及θ∈R,使得

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