1)设A为一个n级实矩阵,且|A|≠0,证明A可以分解成A=QT,其中Q是正交矩阵,T是上三角形矩阵:ii>
1)设A为一个n级实矩阵,且|A|≠0,证明A可以分解成A=QT,其中Q是正交矩阵,T是上三角形矩阵:
ii>0(i=1,2,...,n),并证明这个分解是唯一的;
2)设A是n级正定矩阵,证明存在一上三角形矩阵T,使A=T'T。
1)设A为一个n级实矩阵,且|A|≠0,证明A可以分解成A=QT,其中Q是正交矩阵,T是上三角形矩阵:
ii>0(i=1,2,...,n),并证明这个分解是唯一的;
2)设A是n级正定矩阵,证明存在一上三角形矩阵T,使A=T'T。
设A=E-2ξξT,其中.且ζTξ=1.证明:
(1)A是对称矩阵;
(2)A2=E;
(3)A是正交矩阵,
设A为n阶实对称矩阵,且A2=A,试证:存在正交矩阵Q,使得
Q-1AQ=diag(1,…,1,0,…,0).
正交矩阵P中,若|P|=-1,则-1为一个特征值.
实矩阵P中,若|P|=-1,且-1为一个特征值,则P为正交矩阵?
设分块矩阵m*n是正交矩阵,其中A,C分别为m,n阶方阵.证明:A,C均为正交矩阵,且B=O.
设A是3级正交矩阵。证明:存在3级正交矩阵T,使得
其中当|A|=1时,a=1;当|A|=-1时,u=-1;Ɵ是实数
设α1,α2,…,αn为Rn的一组标准正交基,且存在n阶实矩阵A,使得
(β1,β2,…,βn)=(α1,α2,…,αn)A
求证:β1,β2,…,βn也是Rn的一组标准正交基的充分必要条件是A为正交矩阵。
设是一个实矩阵且ad-bc=1。证明:
(i)如果|trA|>2,那么存在可逆实矩阵T,使得这里λ∈R且λ≠0,1,-1;
(ii)如果|trA|=2且A≠±1,那么存在可逆实矩阵T,使得
(iii)如果|trA|<2,则存在可逆实矩阵T及θ∈R,使得
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