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提问人:网友elanphy 发布时间:2022-01-06
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证明:如果A是实数域上n级对称矩阵,T是n级正交矩阵,则T-1AT是对称矩阵.

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第1题
证明:实数域上的n级矩阵A如果具有下列三个性质中的任意两个性质,则必有第三个性质:正交矩阵,对称
矩阵,对合矩阵.

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第2题
设A是实数域上的n级矩阵,证明:如果A可逆,那么A可以惟一地分解成正交矩阵T与主对角元都为正数的上三角矩阵B的乘积:A=TB。

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第3题
设A是实数域上的n级斜对称矩阵。证明:等号成立当且仅当A=0。

设A是实数域上的n级斜对称矩阵。证明:

设A是实数域上的n级斜对称矩阵。证明:等号成立当且仅当A=0。设A是实数域上的n级斜对称矩阵。证明:

等号成立当且仅当A=0。

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第4题
证明:如果A是实数域上的一个实对称矩阵,且满足A2=0,则A=0.

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第5题
设A=(aij)是实数域上的n级矩阵.证明:如果那么|A|>0
设A=(aij)是实数域上的n级矩阵.证明:如果那么|A|>0

设A=(aij)是实数域上的n级矩阵.证明:

如果

设A=(aij)是实数域上的n级矩阵.证明:如果那么|A|>0设A=(aij)是实数域上的n级矩阵.

那么|A|>0

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第6题
设A是实数域上的n级对称矩阵,且A的秩为r(r>0),证明:(1)A至少有一个r阶主子式不为0(2)A的所有不等于0的r阶主子式都同号
设A是实数域上的n级对称矩阵,且A的秩为r(r>0),证明:(1)A至少有一个r阶主子式不为0(2)A的所有不等于0的r阶主子式都同号

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第7题
设A=(aij)为实数域上的n级矩阵。证明:如果那么rank(A)=n-1。
设A=(aij)为实数域上的n级矩阵。证明:如果那么rank(A)=n-1。

设A=(aij)为实数域上的n级矩阵。证明:如果

设A=(aij)为实数域上的n级矩阵。证明:如果那么rank(A)=n-1。设A=(aij)为实数域

那么rank(A)=n-1。

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第8题
设A是复数域上的n级矩阵,并且A的元素全是实数。证明:如果虛数λ0是A的一个特征值,α是A的属于

设A是复数域上的n级矩阵,并且A的元素全是实数。

证明:如果虛数λ0是A的一个特征值,α是A的属于λ0的一个特征向意,那么设A是复数域上的n级矩阵,并且A的元素全是实数。证明:如果虛数λ0是A的一个特征值,α是A的属于设A也是A的一个特征值,且α是A的属于设A是复数域上的n级矩阵,并且A的元素全是实数。证明:如果虛数λ0是A的一个特征值,α是A的属于设A的一个特征向量。

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第9题
证明:如果实数域上的n级矩阵A与B不相似,那么把它们看成复数域上的矩阵后仍然不相似。

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第10题
设A是实数域上的n级矩阵,n≥3。且A≠0。证明:(1)如果A的每一个元素等于它自己的代数余子式,那么A是正交矩阵(2)如果A的每一个元素等于它自己的代数余子式,乘以-1,那么A是正交矩阵
设A是实数域上的n级矩阵,n≥3。且A≠0。证明:(1)如果A的每一个元素等于它自己的代数余子式,那么A是正交矩阵(2)如果A的每一个元素等于它自己的代数余子式,乘以-1,那么A是正交矩阵

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