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提问人:网友shuxinmiao 发布时间:2022-06-23
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设A是数域K上的n级矩阵,证明:如果A可对角化,那么A的伴随矩阵An也可对角化。

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更多“设A是数域K上的n级矩阵,证明:如果A可对角化,那么A的伴随矩阵An也可对角化。”相关的问题
第1题
设A是数域K上n级对称矩阵,证明:如果B是K上主对角元全为l的n级上三角矩阵,那么B'AB与A的k阶顺序主子式相等,k=1,2,...,n

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第2题
设f(x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式,设A是数域K上的n级矩阵,定义f(A)=a0I+a1A+…+amAm.显

设f(x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式,设A是数域K上的n级矩阵,定义f(A)=a0I+a1A+…+amAm.显然,(A)仍是数域K上的一个n级矩阵,称,(A)是矩阵A的多项式.证明:如果A~B,则f(A)~f(B).

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第3题
设A是数域K上n级对称矩阵,A的顺序主子式全不为零。证明:在第4题中的对角矩阵D=diag(d1,d2
设A是数域K上n级对称矩阵,A的顺序主子式全不为零。证明:在第4题中的对角矩阵D=diag(d1,d2

,…,dn)的主对角元为

其中|Ak|是A的k阶顺序主子式,k=1,2,...,n。

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第4题
设数域K上的n级矩阵满足证明:A的列向量组a1,a2,...,an的秩等于n。

设数域K上的n级矩阵

满足

证明:A的列向量组a1,a2,...,an的秩等于n。

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第5题
设A是数域P上的n阶可逆矩阵,证明以下条件等价: (1)A与对角阵相似; (2)A-1与对角阵相似; (3)A*与对角阵相

设A是数域P上的n阶可逆矩阵,证明以下条件等价:

(1)A与对角阵相似;

(2)A-1与对角阵相似;

(3)A*与对角阵相似,(A*为A的伴随矩阵).

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