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提问人：网友shuxinmiao
发布时间：2022-06-23
[主观题]
设A、B都是数域K上的n级矩阵,证明:AB+A与BA+A有相同的特征值。
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设f(x)=a0+a1x+…+amxm是数域K上的一元多项式，设A是数域K上的n级矩阵，定义f(A)=a0I+a1A+…+amAm．显然，(A)仍是数域K上的一个n级矩阵，称，(A)是矩阵A的多项式．证明：如果A～B，则f(A)～f(B)．
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(1)设A.B分别是数城K上的
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(2) 设A，8分别是实数域上n阶矩阵.证明:矩阵A与矩阵B的相似关系不随数域扩大而改变.
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设A是数域K上n级对称矩阵,A的顺序主子式全不为零。证明:在第4题中的对角矩阵D=diag（d1,d2,…,dn)的主对角元为
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其中|Ak|是A的k阶顺序主子式,k=1,2,...,n。
都是数域P上的
级可逆矩阵，
为
阶单位矩阵，则下列矩阵一定可逆的是()
