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设m×n矩阵A的秩为r，且r＜n，已知η1，η2，…，ηn-r+1为非齐次线性方程组Ax=b的n-r+1个线性无关的解，证明：η2-η1，η3-η1，…，ηn-r+1-η1为齐次线性方程绢Ax=0的基础解系.
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更多“设m×n矩阵A的秩为r，且r＜n，已知η1，η2，…，ηn-r+1为非齐次线性方程组Ax=b的n-r+1个线性无关的解，证明：η2-η1，η3-”相关的问题
设向量组(Ⅰ)的秩为r，又向量组β1，β2，…，βr为(Ⅰ)中的线性无关组.证明：β1，β2，…，βr可作为(工)的极大无关组.
设向量组β1，β2，…，βm(m＞1)可由向量组α1，α2，…，αm线性表出为：β1=α2+α3+…+αm，β2=α1+α3+…+αm，…，βm=α1+α2+…+αm-1.证明：向量组α1，α2，…，αm的秩等于向量组β1，β2，…，βm的秩.
设有向量组(Ⅰ)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5.如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4.证明：向量组(Ⅳ)：α1，α2，α3，α5-α4的秩为4.
设有向量组α1=(1，2，3，-4)，α2=(2，3，-4，1)，α3=(2，-5，8，-3)，α4=(5，26，-9，-12)，α5=(3，-4，1，2).求该向量组的一个极大无关组，并用极大无关组线性表出该组中的其它向量。
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