证明：反对称实矩阵的特征值是零或纯虚数．

n维欧氏空间V的一个线性变换σ说是反对称的，如果对于任意向量a，β∈V。

证明：

(i)反对称变换关于V的任意规范正交基的矩阵都是反对称的实矩阵(满足条件A^T=-A的矩阵叫作反对称矩阵);

(ii)反之，如果线性变换σ关于V的某一规范正交基的矩阵是反对称的，那么σ一定是反对称线性变换;

(iii)反对称实矩阵的特征根或都是零，或者是纯虚数。

A、实的反对称阵的特征值是纯虚数

B、非零实对称阵的特征值可能全为零

C、实对称阵A满足则A=E.

D、如果方阵A满足则A一定有实特征值

判断下列命题是否正确？

(1)对应于给定特征值的特征向量是唯一的．

(2)实矩阵的特征值一定是实的．

(3)每个n阶矩阵都有n个线性无关的特征向量．

(4)错．n阶矩阵非奇异的充分必要条件是0不是特征值．

(5)任意n阶矩阵一定与某个对角矩阵相似．

(6)两个n阶矩阵的特征值相同，则它们一定相似．

(7)如果两个矩阵相似，则它们一定有相同的特征向量．

(8)若矩阵A的所有特征值λ都有0，则A是零矩阵．

(9)若n阶矩阵的特征值互异，则对A进行QR迭代一定收敛到对角矩阵．

(10)对称的上海森伯格矩阵一定是三对角矩阵．