设f(x)在[0,2π]上单调减且分段连续,试证∫02πf(x)sinnxdx>0(n是自然数).
设f(x)在[0,2π]上单调减且分段连续,试证∫02πf(x)sinnxdx>0(n是自然数).
设f(x)在[0,2π]上单调减且分段连续,试证∫02πf(x)sinnxdx>0(n是自然数).
设f(x)在[0,1]上连续且单调减,试证对任何a∈(0,1)有
∫0af(x)dx≥a∫01f(x)dx
试证明柯西积分判别法
设f(x)在x≥1上非负、连续且单调减,则级数∑n=1+∞f(n)与广义积分∫1+∞f(x)dx同敛散.
设f(x)在(-∞,+∞)上连续,且
证明:(1)若f(x)是偶函数,则F(x)也是偶函数;
(2)若f(x)是单调减少函数,则F(x)也是单调减少函数.
设f''(x)在[0,2]上连续,且f(0)=1,f(2)=3,f(2)=5,则∫02xf''(x)dx=______。
设f(x)在[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明:在[0,a]上至少存在一个ξ,使得
f(ξ)=f(ξ+a).
设函数f(x)在[0,2]上连续,且f(0)=f(2),证明方程f(x)=f(x+1)在[0,1]上至少有一个根.
设f(x)在[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a).证明:在[0,a]上至少存在一点ξ,使f(ξ)=f(ξ+a).
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