求方程x2y"+3xy'-3y=x3的通解.
求方程x2y"+3xy'-3y=x3的通解.
求方程x2y"+3xy'-3y=x3的通解.
求下列欧拉方程的通解: (1)x2y〞+3xyˊ+y=0; (2)x2y〞-4xyˊ+6y=x; (3)y〞-yˊ/x+y/xx=2/x; (4)x3y〞ˊ+3x2y〞-2xyˊ+2y=0; (5)x2y〞+xyˊ-4y=x3; (6)x2y〞-xyˊ+4y=xsin(1nx).
验证:
(1)y=(C,C2是任意常数)是方程y"-3y'+2y=e5x的通解;
(2)y=C1cos3x+C2sin3x+(4xcosx十sinx)(C1,C2是任意常数)是方程)y"+9y=xcosx的通解;
(3)y=C1x2+C2x2Inx(C1,C2是任意常数)是方程x2y"-3xy'+4y=0的通解;
(4)(C1,C2是任意常数)是方程x2y"-3xy'-5y≠x¿4546¿Inx的通解;
(5)(C1,C2是任意常数)是方程x2y"+2y'-xy=ex的通解;
(6)(C1、C2、C3、C4是任意常数)是方程y(4)-y=x2的通解。
验证:
(1)(C1,C2是任意常数)是方程y"-3y”+2y=e5x的通解;
(2)(C1,C2是任意常数)是方程y"+9y=xcosx的通解;
(3)y=C1x2+C2x2Inx(C1,C2是任意常数)是方程x2y"-3xy'+4y=0的通解;
(4)(C1,C2是任意常数)是方程x2y"-3xy'-5y=x2Inx的通解
(5)(C1,C2是任意常数)是方程xy”+2y'-xy=ex的通解;
(6)(C1,C2,C3,C4是任意常数)是方程y(4)-y=x2的通解。
试求下列微分方程在指定形式下的解: (1)y〞+3yˊ+2y=0,形如y=erx的解; (2)x2y〞+6xyˊ+4y=0,形如y=xλ的解.
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