设集合A={1，2，3，…，10}，在集合A上定义的下列运算是否构成代数系统，请说明之．

设Z为整数集合，x,yZ,xy=x+y+2xy，说明运算是否适合交换律、结合律，求出单位元和所有可逆元素的逆元。 (如果存在的话)

(1)A是所有偶数组成的集合

(2)A是所有奇数组成的集合

(3)A是正整数集合

(4)A是非负整数集合

其中表示商的整数部分考虑代数结构,向下列集合及集合上的运算是否构成以上3个代数结构的子代数.

(1){0,2}与+₆,{0,2}与x₆

(2){0,3}与+₆,{0,3}与x₆

(4){0,1}与+₆,{0,1}与x₆

(5){0,1,3,5}与+₆,{0,1,3,5}与X₆

G={a|a^-1～∈R}．

证明(G，·)是群．

设有(R^*，·)，其中R^*=R-{0}，·是算术乘，下述映射是否为R^*到R^*的同态，如是，说明其是否为满同态、单同态、同构，并计算(R^*，·)的同态像f(R^*)．