求立体体积由（x2＋y2＋z2)2=a3z（a＞0)所围成的立体；

由圆柱面x²+y²=2x，抛物面z=x²十y²及平面z=0所围空间区域的体积为(  )

A．π  B．2/1  C．2π  D．4/1

求抛物面z=1+x²+y²的一个切平面，使得它与该抛物面及圆柱面(x-1)²+y²=1围成的体积最小，试写出切平面方程并求出最小体积。

试求曲线(a₁x+b₁y+c₁)²+(a₂x+b₂y+c2)²=1(a₁b₂-a₂b₁≠0)所围图形的面积。

证明Dirichlet公式∫₀^adx∫₀^xf(x,y)=∫₀^ady∫_y^af(x,y)dx(a＞0)并由此证明∫₀^ady∫₀^yf(x)dx=∫₀^a(a-x)f(x)dx，其中f连续。

求曲线所围成的平面图形的面积y²=2px，y²=2qx，x²=2ry，x²=2sy(0＜p＜q，0＜r＜s)

在一形状为旋转抛物面z=x²+y²的容器中，盛有8πcm³的水，今再灌入120πcm³的水，问液面将升高多少cm？

∫_(Ω)f(M)g(M)dΩ=f(p)∫_(Ω)g(M)dΩ，其中P∈(Ω)

积分∫_(Ω)f(M)dΩ定义中所有(ΔΩ_k)的直径的最大值d→0能否用所有ΔΩ_k的度量的最大值趋于零代替，为什么？

当f(M)=1时，积分∫_(Ω)f(M)dΩ的值表示什么意义？