证明图中的最大匹配是极大匹配，举例说明反之不真。

已知图中的最大点独立集一定是极大点独立集,举例说明反之不真。

已知图中的最小支配集一定是极小支配集,举例说明反之不真.

齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题3-3图(a)所示，它们的力偶矩的大小分别为M₁=500N·m，M₂=125N·m。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。

题4-5图(a)所示AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D。设重物的重量为G，又AB长为b，斜绳与铅垂线成a角，求固定端的约束力。

已知图中的最大点独立集一定是极大点独立集,举例说明反之不真。

在P[x]中，。证明：

求下列线性变换在所指定基下的矩阵：

1)在P³中，，在基ε₁=(1，0，0)，ε₂=(0，1，0)，ε₃=(0，0，1)下的矩阵;

2)[O，ε₁，ε₂]是平面上一直角坐标系，是平面上的向量对第一和第三象限角的平分线的垂直投影，是平面上的向量对ε₂的垂直投影，求在基ε₁，ε₂下的矩阵;

3)在空间P[x]_n中，设变换为f(x)→f(x+1)-f(x)。求在基

下的矩阵;

4)六个函数

的所有实系数线性组合构成实数域上一个六维线性空间，求微分变换在基ε_i(i=1，2，...，6)下的矩阵;

5)已知P³中线性变换在基η₁=(-1，1，1)，η₂=(1，0，-1)，η₃=(0，1，1)下的矩阵是

求在基ε₁=(1，0，0)，ε₂=(0，1，0)，ε₃=(0，0，1)下的矩阵;

6)在P³中，定义如下：

求在基ε₁=(1，0，0)，ε₂=(0，1，0)，ε₃=(0，0，1)下的矩阵;

7)同上，求在η₁，η₂，η₃下的矩阵。

试画出以下各图中圆盘或圆柱的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。