二次多项式的回归中，如果二次项对应的系数为负，一次项对应的系数为正，代表解释变量的增加带来被解释变量的增加，但边际效应递减。

类似于用一维数组表示一元多项式，可用二维数组A表示二元多项式，数组元素A[i][j]表示多项式中x和y的系数。例如，二元多项式3x2+4xy+y2-2x+6y+7的相应二维数组表示如图4-20所示，试编写一个算法，把用二维数组表示的二元多项式以常规的多项式形式按升幂顺序输出。对于多项式的每一项可以打印成ckx^iy^j，其中ck、i和j用实际值输出。当ck、i和j的值为1时，可以不显示ck、i、j和^。

试证明最小二乘估计量是标准一元线性回归模型中总体回归系数β2的最优线性无偏估计量。

数据集NBASAL.RAW包含了美国职业篮球联赛(National Basketball AssoCiation，NBA)269位运动员的薪水信息和职业统计。

(i)估计一个将每场得分(points)与加入联盟年数(exper)、年龄(age)、大学期间打球年数(coll)相联系的模型。包含一个exper的二次项，其他变量都应该以水平值形式加入模型。按照通常的格式报告结果。

(ii)保持大学打球年数和年龄不变，从加入联盟的第几个年份开始，在NBA打球的经历实际上将降低每场得分?这讲得通吗?

(iii)你为什么认为coll具有负系数，而且统计显著?(提示：NBA运动员在读完大学之前被选拔出，甚至直接从高中选出。)

(iv)有必要在方程中增加age的二次项吗?一旦控制了exper和coll之后，这对年龄效应意味着什么?

(v)现在将log(wage)对points，exper，exper²，age和coll回归。以通常的格式报告结论。

(vi)在第(v)部分的回归中检验age和coll是否联合显著。一旦控制了生产力和资历，这对考察年龄和受教育程度是否对工资具有单独影响这个问题有何含义?

能源可分为一次能源和二次能源，火力发电属于二次能源。

此题为判断题(对，错)。

本题利用NBASAL.RAW中的数据。

(i)估计一个线性回归模型，将单场得分与联赛中打球经历和位置(后卫、前锋或中锋)联系起来。包括打球经历的二次项形式，并将中锋作为基组。以通常的形式报告结果。

(ii)在第(i)部分中，你为什么不将所有三个位置虚拟变量包括进来?

(iii)保持经历不变，一个后卫的得分比一个中锋多吗?多多少?这个差异统计显著吗?

(iv)现在，将婚姻状况加入方程。保持位置和经历不变，已婚球员是否更高效(就单场得分来说)?

(v)加入婚姻状况和两个经历变量的交互项。在这个扩展的模型中，是否存在有力的证据表明婚姻状况影响单场得分?

(vi)使用单场助攻次数作为因变量估计(iv)中的模型。与(iv)的结果有明显的差异吗?请讨论。