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提问人：网友fyjjack
发布时间：2022-01-07
[主观题]
设A是距离空间X中的一个非空集合. 试证： 1、A的内部是开集，并且是包含于A的最大开集; 2、A的闭包是闭集，并且是包含A的最小闭集.
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设X是距离空间，F1，F2为X中不相交闭集。证明：存在开集G1，G2，使得
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第2题
设T是从距离空间X到距离空间Y的映射，则以下命题中与“T是连续映射”等价的是（）.
A.X中任何开集的像是Y中的开集
B.Y中任何开集的原像是X中的开集
C.X中任何闭集的像是Y中的闭集
D.Y中任何闭集的原像是X中的闭集
第4题
设F1，F2是Rn中互不相交的闭集，试证明存在开集G1，G2，使得，，且有．
设F1，F2是Rn中互不相交的闭集，试证明存在开集G1，G2，使得G1包含F1,G2包含F2,且G1∩G2=∅
第5题
如果Y是拓扑空间X的一个开(闭)子集,则Y作为X的子空间时特别称为X的开(闭)子空间.证明:(1)如果Y是拓扑空间X的开子空间,则A⊂Y是Y中的一个开集当且仅当A是X的一个开集;(2)如果Y是拓扑空间X的闭子空间,则A⊂Y是Y中的一个闭集当且仅当A是X的一个闭集.
如果Y是拓扑空间X的一个开（闭)子集,则Y作为X的子空间时特别称为X的开（闭)子空间.证明:（1)如果Y是拓扑空间X的开子空间,则A⊂Y是Y中的一个开集当且仅当A是X的一个开集;（2)如果Y是拓扑空间X的闭子空间,则A⊂Y是Y中的一个闭集当且仅当A是X的一个闭集.
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第6题
设F1，F2是Rn中的闭集，且F1∩F2=0。试证：存在开集G1，G2，使G1∩G2=而，。
设F1，F2是Rn中的闭集，且F1∩F2=0。试证：存在开集G1，G2，使G1∩G2=
而，。
是
中的 （）
是
中的（）集,
是第9题
设Y是赋范空间X的闭子空间,F:X→X/Y是商映射，定义如下：F（x)=x+Y，证明F是连续的且映X中的开集为X/y中的开集。
设Y是赋范空间X的闭子空间,F:X→X/Y是商映射，定义如下：F(x)=x+Y，证明F是连续的且映X中的开集为X/y中的开集。
