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提问人：网友anonymity
发布时间：2022-01-06
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对时间序列的描述性分析常用的统计量主要有哪些？简述各统计量的意义。
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第2题
利用时序图对时间序列的平稳性进行检验，下列说法正确的是（ ） A. 如果时序图呈现明显的递增态势，那么这个时间序列就是平稳序列。 B. 如果时序图呈现明显的周期态势，那么这个时间序列就是平稳序列。 C. 如果时序图总是围绕一个常数波动，而且其波动范围有限，那么这个时间序列是平稳序列。 D. 通过时序图不能够精确判断一个序列的平稳与否。
A、A
B、B
C、C
D、D
第3题
在信号与系统的分析与综合中，离散时间方法应用的急剧增加，其原因之一就是由于对离散时间序列实现傅里叶分析的高效算法的出现。这些方法的核心是一种与离散时间傅里叶分析关系紧密，而又非常适合于应用数字计算机或以数字硬件实现的技术， 称为有限长序列的离散傅里叶变换(DFT) 。
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设x[n]是一有限长信号，即存在某一整数N，在0≤n≤N1-1以外，有
x[n]=0
另外，令x[n]的傅里叶变换是X(ejω).现在可以构成一个周期信号x[n]，x[n]在一个周期内等于x[n]。也即，令N≥N，是一个已知的整数，并令x[n]的周期为N，使之有
x[n]的傅里叶级数系数为
选取求和区间，以便在该区间内有x[n]=x[n]，于是可得
由式(P5.53-1)定义的系数就构成了x[n]的离散时间傅里叶变换。x[n]的离散时间傅里叶变换通常记为X[k]。并定义为
离散时间傅里叶变换的重要性来自于几个原因。第一，原先的有限长信号可以从它的离散时间傅里叶变换恢复，具体而言，
因此，有限长信号既可以看成由所给的有限个非零值所表征，也能看成由它的有限个离散时间傅里叶变换值X[k] 来确定。离散时间傅里叶变换的第二个重要特点是对于它的计算有一个称为快速傅里叶变换(FFT) 的极快的算法(见习题5.54对这一极为重要方法的介绍)。同时，由于它与离散时间傅里叶级数和变换之间的密切关系，离散时间傅里叶变换本身就有一些傅里叶分析的重要特性。
(a)假设N≥N，证明
其中X[k]是x[n]的离散时间傅里叶变换。也就是说，离散时间里叶变换就相应于X(ejω)每隔2π/N所取的样本值。式(P5.53-3)可以导出结论：x[n]能唯一地由x(ejω)的这些样本值来表示。
(b)现在考虑每隔2π/M，M<N.所取的X(e jω)的样本值。取得这些样本值所对应的序列就不仅是一个长度为N的序列。为了说明这一点，现考虑两个信号x1[n]和x2[n]，如图5-33所示，证明：若取M=4，则对所有的k值有
第4题
某厂生产的一种自动机床包含280个主要零件。该厂希望对生产过程进行质量控制，因此每隔5个小时连续随机抽取25台机床进行检测，并记录下有缺陷的零件数，结果见下表(样本序号由左至右、由上至下递增)。试绘制适当的控制图，图形是否显示出某些时候生产的机床是处于失控状态的？
| 3 2 8 | 6 9 4 | 7 3 2 | 6 3 2 | 2 4 5 | 6 5 4 | 1 7 4 | 5 3 | 5 4 |
第5题
某厂家经营一条电镀件生产线，为控制产品的外观质量，厂家希望对该过程实现质量控制。因此，每隔1小时随机抽取一批电镀件，共抽取了25批。各批产品的样本容量和外观质量不合格的件数如下表，根据样本信息绘制不合格品数通用控制图，并总结你的发现。
| 样本 序号 | 样本 容量 | 不合格 品数 | ||||||
| 1 2 3 | 724 763 748 | 48 83 70 | ||||||
| 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 | 748 724 727 726 719 759 745 736 739 723 | 85 45 56 48 67 37 52 47 50 47 | ||||||
| 14 15 16 | 748 770 756 | 57 51 71 | ||||||
| 17 18 19 20 21 22 23 24 25 | 719 757 760 737 750 752 726 730 747 | 53 33 29 49 61 39 50 58 61 | ||||||
第6题
某洗衣机厂计划对洗衣机外壳质量实行质量控制，规格规定不合格品率不超过3%，现对连续25天生产的外壳做检验，结果如下。请绘制适当的控制图，并进行解释。
| 样本 序号 | 样本 容量 | 不合格 品数 | ||
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 | 125 124 180 195 132 165 147 165 142 165 156 156 185 | 2 1 3 2 3 5 0 4 6 2 3 5 4 | ||
| 14 15 16 17 18 19 20 2l 22 23 24 25 | 180 80 160 175 175 158 150 150 160 165 166 168 | 8 4 1 2 0 4 3 2 5 4 1 0 | ||
第7题
Steel早餐食品有限公司生产一种葡萄干谷类食品。食品包装上说它含有25.0盎司的谷类。为保证产品质量，Steel公司的检测部门每小时对生产过程中进行抽查。作为抽查，他们每小时随机抽选4盒食品并对它们的含量进行测量。测量的结果如下表所示：
| 样本 重量 | ||||||||
| 1 2 3 4 5 6 7 8 | 26.1 25.2 25.6 25.5 25.2 26.6 27.6 24.5 | 24.4 25.9 24.5 26.8 25.2 24.1 26 23.1 | 25.6 25.1 25.7 25.1 26.3 25.5 24.9 23.9 | 25.2 24.8 25.1 25 25.7 24 25.3 24.7 | ||||
| 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 | 24.1 25.8 22.5 24.5 24.4 23.1 24.6 24.4 25.1 24.5 25.3 24.6 24.9 25.7 24.8 25.4 26.2 | 25 25.7 23 24.8 24.5 23.3 25.1 24.4 24.1 24.5 27.5 25.3 24.4 24.6 24.3 25.9 23.5 | 23.5 24.3 23.7 23.2 25.9 24.4 24 22.8 23.9 26 24.3 25.5 25.4 26.8 25 26.6 23.7 | 24.9 27.3 24 24.2 25.5 24.7 25.3 23.4 26.2 26.2 25.5 24.3 24.8 26.9 27.2 24.8 25 | ||||
建立均值一标准差控制图。控制限是多少？该过程是否存在失控的时候？
第8题
Jensen计算机用品有限公司(JCS)生产个人计算机上使用的直径为3.5英寸的软盘。例如，在开工后第1个小时，第2个小时，…分别抽取5张软盘组成一个随机样本，直到抽取了20个样本为止。下表列出了每一个样本的观测值、样本均值和样本标准差的资料。
| 样本序号 观测值 | ||||||||||
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | 3.5065 3.4882 3.4897 3.5153 3.5059 3.4977 3.4910 3.4991 3.5099 | 3.5086 3.5085 3.4898 3.5120 3.5113 3.4961 3.4913 3.4853 3.5162 | 3.5144 3.4884 3.4995 3.4898 3.5011 3.5050 3.4976 3.4830 3.5228 | 3.5009 3.5250 3.5130 3.4900 3.4773 3.5014 3.4831 3.5083 3.4958 | 3.5030 3.5031 3.4969 3.4837 3.4801 3.5060 3.5044 3.5094 3.5004 | |||||
| 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 | 3.4880 3.4881 3.5043 3.5043 3.5004 3.4846 3.5145 3.5004 3.4959 3.4878 3.4969 | 3.5015 3.4887 3.4867 3.4769 3.5030 3.4938 3.4832 3.5042 3.4823 3.4864 3.5144 | 3.5094 3.5141 3.4946 3.4944 3.5082 3.5065 3.5188 3.4954 3.4964 3.4960 3.5053 | 3.5102 3.5175 3.5018 3.5014 3.5045 3.5089 3.4935 3.5020 3.5082 3.5070 3.4985 | 3.5146 3.4863 3.4784 3.4904 3.5234 3.5011 3.4989 3.4889 3.4871 3.4984 3.4885 | |||||
为该过程绘制适当的控制图，并对图形进行解释。
