题目内容
（请给出正确答案）
设f1，f2，f3，f4为实数集R到R的函数，且
在R上定义二元关系Ei，
则Ei是R上的等价关系，称为fi导出的等价关系，求商集R/Ei，i=1，2，3，4。
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设R为集合X上的二元关系，R在X上是反传递的定义为：若＜ x,y ＞∈R,＜ y,z ＞∈R，则
证明：R是反传递的，当且仅当
.
设A={a，b，c，d，e，f}，R是A上的二元关系，且R={〈a，b〉，〈a，c〉，〈e，f〉}．设R*=tsr(R)，则R*是A上的等价关系．
设ψ为R上的一个复值连续映射，满足：
ψ(x+y)=ψ(x)ψ(y)且|ψ(x)|=1(x，y∈R)
试证：存在λ∈R，使ψ(x)=eiλx(x∈ R)
设A=Z+×Z+，在A上定义二元关系R如下：〈〈x，y)，〈u，v〉〉∈R当且仅当xv=yu，证明R是一个等价关系。
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是定义在R上的函数，对任意实数x都有
和
，且
，则
