证明偶数阶群必有2阶 子群。

p是素数，证明p²阶群必有p阶子群。

设(G，*)是n阶群，如果(G，*)不是循环群，证明(G，*)必有非平凡子群。

6阶群的任何子群一定不会是下列哪一个？说明理由．

(1)3阶的；(2)2阶的；(3)4阶的；(4)6阶的．

设G是np阶群(p是素数)．证明：若n＜p，则G有p阶正规子群．

A.2阶

B.3阶

C.4阶

D.6阶

设(S，*)和(T，*)分别是群(G，*)的s阶和t阶子群，并且S∩T和S∪T的阶分别为u和v，证明：st＞uv，．