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提问人：网友18***469
发布时间：2022-03-16
[主观题]
对下述每一条件，构造有限集和无限集的例子各一个： （a)非空偏序集合，其中某些子集没有最大元素。 （b)非空偏序集合，其中有一子集存在最大下界，但没有最小元素。 （c)非空偏序集合，其中有一子集存在上界，但没有最小上界。
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令
表示一个偏序集，
表示一个子集。 如果元素
满足以下两个条件，则称
是集合
的一个“上确界”：(1) 对任意
，
；(2) 如果存在
中的元素
，使得对任意都有
，则
类似地，若把 (1) 和 (2) 中的
全部换成
， 则得到子集的“下确界”的定义。考虑偏序集
，既自然数集上的整除关系，则下列问题应回答“是”的是哪些？
A、是否
（自然数集）的任意非空子集都有上确界？
B、是否（自然数集）的任意有限非空子集都有上确界？
C、是否（自然数集）的任意非空子集都有下确界？
D、如果把自然数集换成有理数集合
，对偏序集
，是否的任意非空子集都有下确界？
为偏序集，X的每个有上界的非空子集均有上确界等价于X的每个有下界的非空子集均有下确界。
为偏序集，X的每个有上界的非空子集均有上确界等价于X的每个有下界的非空子集均有下确界。
是偏序集，其中
是正整数12的正因子的集合，
为整除关系，则能覆盖元素3的元素是()。
中，如果集合X是有限集，而且有唯一极大元，则该极大元一定是X的最大元。
)，有唯一极大元素，但没有最大元素。
)，有唯一极大元素，但没有最大元素。
