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设f:R1→R1，且有f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R1).若f(x)至少有一个不连续点，试证明其函数图形集
Gf={(x，f(x))：x∈R1}
在R2中稠密．
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设映射f:R2→R2满足：若x1，x2∈R2且d(x1，x2)∈Q+时有d(f(x1)，f(x2))=d(x1，x2)，则对一切x1，x2∈R2均有
d(f(x1)，f(x2))=d(x1，x2).
f1(n)=n ∈N
f2(n)=1 n为奇数；f2(n)=0，n为偶数
f3(n)=j n=3k+j，j=0，1，2，k∈N
f4(n)=j n=6k+j，j=0，1，…，5，k∈NRi为fi导出的等价关系，i=1，2，3，4．
Fx(y)=F(x,y)=Fy(x)， x∈X，y∈Y。
若对所有x∈X，Fx∈BL(Y，Z)且对y中所有y，Fy∈BL(X，Z)。证明F是连续的，且
‖F(x，y)‖≤α‖x‖ ‖y‖， x∈X，y∈Y。
其中α是常数。
α‖x‖≤‖F(x)‖， x∈X (1)
求证：F不为紧算子。由此推出无穷维赋范空间上的恒等算子不为紧算子。
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