计算直到n=7的第一类Stirling数S1（n，k)的三角形。

数字三角形

令X是p-元集合，Y是k-元集合。证明：把X映射到Y的函数f：X→Y的个数等于

证明第二类Stirling数满足下列关系

计算第二类Stirling数S2(8，k)(k=0，1，…，8)。...

求前n个正整数的五次幂的和。

令m和n是非负整数且n≥m。有m+n个人站成一排要进入剧院，入场费为50美分。这m+n个人中n个人有50美分硬币，而m个人只有1美元钞票。售票处开门时使用一个空的现金收银机。试证明，能够使得需要的时候总有零钱可找的列队方式数是

确定对应下列乘法格式的凸多边形区域的三角形划分

某人在距家以北n个街区，以东n个街区处工作。每天他走2n个街区去上班。如果他从不穿越(但可以碰到)从家到工作地的对角线，那么他有多少条可能的道路？

在圆上选择2n个等间隔的点。证明将这些点成对连接起来使得所得到的n条线段不相交的方法数等于第n个Catalan数。