设x(t)和y(t)是两个实信号，那么x(t)和y(t)的万相关函数就定义为类似地，也可以定义中Φyx(t)，Φxx

设x（t)和y（t)是两个实信号，那么x（t)和y（t)的万相关函数就定义为类似地，也可以定义中Φyx（t)，Φxx

设x(t)和y(t)是两个实信号，那么x(t)和y(t)的万相关函数就定义为

类似地，也可以定义中Φyx(t)，Φxx (r)和Φyx (t)，后两个分别称为x(t)和y(t)的亡相关函数。设Φxy (jω)，Φyx (jω)，Φxx (jω)和Φyy (t)分别代表Φxy (t)，Φyx (t)，Φx (t)和Φyy(t)的傅里叶变换。

(a) Φxy (jω)和Φyx (jω)之间的关系是什么？

(b)求出用X(jω)和Y(jω)表示Φxy (jω)的表达式。

(c)证明：对一切ω，Φxx (jω)是非负实函数。

(d)现在假设x(t)是一个线性时不变系统的输入，y(t)为输出，该系统的单位冲激响应为实数值，频率响应为H(jω)。求出用Φxx (jω)和H(jω)表示Φyy (jω)和Φxy (jω)的表示式。

(e)设x(t)如图4-18所示，线性时不变系统的单位冲激响应为h(t)=e-tu(t)，a＞0，利用(a)至(d)的结果计算中Φxx (jω)，Φxy (jω)和Φyy (jω)。

(f)假设已知函数Φ(t)的傅里叶变换为

求出两个因果稳定线性时不变系统的单位冲激响应，它们的自相关函数都等于Φ(t)。这两个系统中，哪一个具有因果稳定的逆系统？