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求曲线积分I=∫(L)(y^2+x^2)dx+(z^2+x^2)dy+(x^2+y^2)dz，其中L是球面x2+y2+z2=2bx与柱面x2+y2=2ax(b＞a＞0)的交线(z≥0)．L的方向规定为沿L的方向运动时，从z轴正向往负向看，曲线L所围球面部分总在左边．
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计算下列曲线积分:
(1)
，其中L为摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)上对应t从0到2π的一段弧;
(2)
,其中Γ是曲线x=t,y=t2,z=t3上由t1=0到t2=1的一段弧;
(3)
，其中L为上半圆周(x-a)2+y2=a2，y≥0沿逆时针方向
(4)
,其中Γ是用平面y=z截球面x2+y2+z2=1所得的截痕，从z轴的正向看去，沿逆时针方向.
计算下列曲线积分:
(1)
,其中L为圆周x2+y2=ax
(2)
,其中Г为曲线x=tcost,y=tsint,z=t(0≤t≤t0)
(3)
,其中L为摆线x=a(t-sint),y=a(1–cost)上对应t从0到2π的一段弧
(4)
,其中Г是曲线x=t,y=t2,z=t3上由t1=0到t2=1的一段弧
(5)
,其中L为上半圆周(x-a)2+y2=a2,y≥0,沿逆时针方向
(6)
,其中Г是用平面y=z截球面x2+y2+z2=1所得的截痕,从z轴的正向看去,沿逆时针方向
计算下列第二型曲线积分：
(1)
，其中
为图中所示的三种不同的路线;
(2)
xdy-ydx，其中
为图中所示的三种不同的路线;
(3)
(2a-y)dx+dy，其中L为旋轮线
0≤t≤2π沿t增加方向的一段;
(4)
，其中L为圆x2+y2=a2沿逆时针方向的一周;
(5)ydx+zdy-xdz，其中L为从点(1，1，1)到点(2，3，4)的直线段;
(6)(y2-z2)dx+(z2-x2)dy+(x2-y2)dz，其中L为球面x2+y2+z2=1在第一卦限部分的边界曲线，其方向沿曲线依次经过坐标平面Oxy、Oyz和Ozx。
计算下列三重积分:
(1)
,其中Ω是两个球:x2+y2+z2≤R2和x2+y2+z2≤2Rr(R＞0)的公共部分;
(2)
,其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所围成的闭区域;
(3)
,其中Ω是由xOy平面上曲线y2=2x绕x轴旋转而成的曲面与平面x=5所围成的闭区域.
利用斯托克斯公式计算下列第二型曲线积分：
(1)
ydx+zdy+xdz，其中C是球面x2+y2+z2=a2与平面x+2y+z=0的交线，且C的正向由x+2y+z=0上侧的法线方向按右手法则来确定。
(2)(y2+z2)dx+(x2+z2)dy+(y2+x2)dz，其中C是平面x+y+z=1与三个坐标平面的交线，且从原点看去取逆时针方向。
(3)x2y3dx+dy+zdz，其中C是平面y2+z2=1与x=y所交椭圆的正向。
利用三重积分求下列立体Ω的体积，其中Ω分别为：
(1)由抛物面z=2-x2-y2和锥面z=√(x2+y2)所围成的区域;
(2)由抛物面x2+y2=z与x2+y2=8-z所围成的区域;
(3)由球面x2+y2+z2=2x和锥面z=√(x2+y2)所围成的上半区域;
(4)由1≤x2+y2+z2≤16和z2≥x2+y2所确定的区域在第一卦限中的部分。
计算下列三重积分
(1)
，其中Ω是由单叶双曲面
与平面z=0及z=h(h＞0)所围成的立体。
(2)
，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所围成的闭区域;
(3)
，其中Ω是由xOy平面上曲线y2=2x绕x轴旋转而成的曲面与平面x=5所围成的闭区域。
利用球面坐标计算下列三重积分:
(1)
，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所围成的闭区域;
(2)
，其中Ω是由球面x2+y2+z2≤R2，z≥0;
(3)
，其中闭区域Ω由不等式x2+y2+(z-a)2≤a2，x2+y2≤z2所确定
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