R为环，a∈R，R1={x|x∈R，xa=0}，证明R1是R的子环．

(1)试举出一个循环关系的例子。

(2)证明:若R是自反的和循环的。则R具有对称性和传递性。

A、Z→Z, n→n

B、Z→Z,n→n+1

C、R→M_2(R), a→diag(a,a)

D、R[x]→R, f(x)→f(a)

(1)(A，？，∩)，其中A=ρ({a})，？，∩分别为对称差及交运算．

(2)(B，+，×)，其中B={a+bi|a，b∈Q}，+，×为算术加、乘．

(3)(C，+，·)，其中C={(x，y)|x，y∈R}，设α₁=(a₁，b₁)，α₂=(a₂，b₂)，α₁、α₂∈C，α₁+α₂=((a₁+a₂，b₁+b₂)2)，α₁·α₂=(a₁·a₂，b₁·b₁)．

A. 端面粗切削循环，粗加工是X方向进给量△d，X方向退刀量e，精加工从ns行开始到nf行结束，进给量为X△u；Z△w以fr/mm的转速加工

B. 外圆粗切削循环，粗加工是X方向进给量△d，X方向退刀量e，精加工从ns行开始到nf行结束，可以在此调用子程序，进给量为X△u；Z△w以fr/mm的转速加工

C. 端面粗切削循环，粗加工是X方向进给量△d，X方向退刀量e，精加工从ns行开始到nf行结束，进给量为X△u；Z△w以fr/mm的转速加工，使用对零件外轮廓无要求

D. 外圆粗切削循环，粗加工是X方向进给量△d，X方向退刀量e，精加工从ns行开始到nf行结束，进给量为X△u；Z△w以fr/mm的转速加工，从开始到结束段必须是连续递增或递减的形状

A.qu.rear++

B.qu.rear=(qu.rear+1)%N

C.qu.front++;

D.qu.front=(qu.front+1)%N

A．整环一定是域

B．域不一定是整环

C．域一定是整环

D．域一定不是整环

(1)(A，？，∩)，其中A=ρ({a})，？，∩分别为对称差及交运算．

(2)(B，+，×)，其中B={a+bi|a，b∈Q}，+，×为算术加、乘．

(3)(C，+，·)，其中C={(x，y)|x，y∈R}，设α₁=(a₁，b₁)，α₂=(a₂，b₂)，α₁、α₂∈C，α₁+α₂=((a₁+a₂，b₁+b₂)2)，α₁·α₂=(a₁·a₂，b₁·b₁)．