题目内容
（请给出正确答案）
设函数f(x，y)对每个固定的y是变量x的连续函数，且有有界的偏导数f'y(x，y)
证明：f(x，y)是变量x，y的二元连续函数
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设函数f(x，y)分别对每个变量x，y连续，且对y单调,试证f(x，y)为连续函数。
并举例说明：函数f(x，y)分别对每个变量x，y是连续函数，但f(x，y)不一定是连续函数。
设f(x，y)为定义在R2上的几乎处处有限的函数，它对每个固定的x关于y连续；且对每个固定的y关于x也连续。试证：f是R2上的可测函数。
A.设有函数y=f(x).x∈[a,b],则对每个x0∈[a,b],直线x=x0与函数的图形恰好交于一个点
B.设y=f(x)，x∈[a,b]有反函数。则对每个y0∈f([a,b]),直线y=y0与函数的图形恰好交于一点
C.函数y=f(x).x∈[a,b]有反函数的充要条件是f(x)在[a,b]上严格单调
D.设y=f(x),x∈[a.b]是单调递增函数,(xn)是[a,b]中任一单调数列,则![下列命题中不正确的是（)。A.设有函数y=f(x).x∈[a,b],则对每个x0∈[a,b],直线x](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-05/96549211017808.png)
存在
设F(x+y+z，x2+y2+z2)=0，F对各变量具有一阶连续偏导数，求由F=0所确定的函数z=f(x，y)的梯度．
设对任意的x和y有
用变量替换将函数
f=(x,y)变换成函数g(u,v)，试求满足关系式
中的常数a和b.
试证明：
设定义在R2上的二元函数f(x，y)满足：
(i)任意固定y0∈R1，f(x，y0)是R1上的连续函数；
(ii)任意固定x0∈R1，f(x0，y)是R1上的连续函数；
(iii)对R2中的任一紧集K，f(K)是R1中的紧集，则f∈C(R2)．
设二元函数f(x,y)在开集
内对于变量x是连续的，对于变量y满足Lipschitz条件:
设函数y=f(x)在点x0的某邻域有定义,Δx是变量x在x0处的改变量，如果极限
存在,把该极限值作为函数f在点x0的导数,试问这与教材中导数定义是否等价？为什么？
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