简述用自旋-回波序列得到氢核密度ρ、T1、T2加权图像的物理原理。

H=As₁·s₂

t=0时，粒子1自旋“向上”(s_1z=1/2)，粒子2自旋“向下”(s_2z=-1/2)．试在Heisenberg图象中求任意t＞0时刻(a)粒子1自旋“向上”的概率；(b)粒子1和2自旋均“向上”的概率；(c)总自旋量子数S=1和0的概率；(d)s₁和s₂的平均值．

A. T1加权像

B. T2加权像

C. 质子加权像

D. 重T2加权像

E. 脂肪抑制像

磁共振一个静止在稳恒磁场中的自旋1/2粒子,其回转磁比率为y.以拉莫尔频率进动(例题4.3).现在我们施加一个很小的横向射频场,,因此总场是

(a)构造这个体系的(2x2)哈密顿矩阵(式4.158)

(b)如果是t时刻的自旋态,证明

式中,和rf场的强度有关.

(e)根据初始值a0和b0求a(t)和b(1)的一般解.

式中

(d)如果粒子开始时自旋向上(即a₀=1,b_o=0),作为时间的函数,求自旋向上态向自;旋向下态的跃迁概率随时间的变化关系.(e)作为驱动频率 的函数,画出共振曲线(0,固定)

注意在=₀时函数有最大值,求“半峰宽度".

(f)因为所以可以用在实验上观察到的共振来得到粒子的磁偶极矩.在核磁共掘(nmr)实验可以测量质子的5因子,用10000的静场和振幅为0.01G的日rf场.共振频率是多少?(质子的磁矩可参考教材6.5节).求出共振曲线的宽度(答案用Hz表示).

已知³¹P核系统处于磁感应强度为3.600～3.602T的磁场中，今欲使其发生共振吸收，应施加射频波(RF)的频率范围是多少？已知³¹P的磁旋比λ=17.24MHz·T^-1。

什么是分形？它的主要特征是什么？