题目内容
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试证明n维列向量组α1,α2,…,αn线性无关的充分必要条件是
任一n维向量都可以由它们线性表示其中αiT表示列向量αi的转置(i=1,2,…,n)．
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设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件为
(A)向量组α1，…，αm可由向量组β1，…，βm线性表示.
(B)向量组β1，…，βm可由向量组α1，…，αm线性表示.
(C)向量组α1，…，αm与向量组β1，…βm等价.
(D)矩阵A=[α1…αm]与矩阵B=[β1…βm]等价. [ ]
设α1，α2，…，αm均为n维列向量，那么下列结论正确的是( )．
(A) 若k1α1+k2α2+kmαm=0，则α1，α2，…，αm线性相关．
(B) 若对任意一组不全为零的数k1，k2，…，km，都有k1α1+k2α2+…+kmαm≠0，则α1，α2，…，αm线性无关．
(C) 若α1，α2，…，αm线性相关，则对任意一组不全为零的数k1，k2，…km，都有k1α1+k2α2+…+kmαm=0．
(D) 若0α1+0α2+…+0αm=0，则α1，α2，…，αm，线性无关．
维向量组
线性无关的充要条件是( )
A、存在一组不全为零的数
使得
B、中任意两个向量都线性无关
C、中存在一个向量,它不能被其余向量线性表示
D、中任一部分组线性无关
A．向量组α1，α2，…，αm，β线性无关
B．存在一组不全为零的常数k1，k2，…，km，使得k1α1＋k2α2＋…＋kmαm≠0
C．向量组α1，α2，…，αm的维数大于其个数
D．向量组α1，α2，…，αm的任意一个部分向量组线性无关
已知R(a1,a2,a3)=2，R(a2,a3,a4)=3，证明
(1)a1能由a2,a3线性表示．
(2)a4不能由a1,a2,a3线性表示。
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