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提问人：网友anonymity 发布时间：2022-01-06
[主观题]

二次曲面x2+y2+z2+2xy+6xz-2yz+2x-6y-2z=0的中心是______，渐近锥面方程是______。

二次曲面x2+y2+z2+2xy+6xz-2yz+2x-6y-2z=0的中心是______，渐近锥面方程是______。

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第1题
求下列二次曲面的中心：

(1)2xz+y2-2y-1=0；

(2)x2+y2+z2+2xy+6xz-2yz+2x-6y-2z=0;

(3)x2+y2+z2-4xy-4xz-4yz-3=0;

(4)5x2+9y2+9z2-12xy-6xz+12x-36z=0;

(5)4x2+y2+9z2-4xy+12xz-6yz+8x-4y+12z-5=0;

(6)x2+4y2+5z2+4xy-12x+6y-9=0;

(7)x2+25y2+9z2-10xy+6xz-30yz-2x-2y=0;

(8)2x2+5y2+2z2-2xy+4xz-2yz+14x-16y+14z+25=0.

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第2题
求下列二次曲面的主方向与主径面

(1)2x2+2y2-5z2+2xy-2x-4y-4z+2=0;

(2)x2+y2-3z2-2xy-6xz-6yz+2x+2y+4z=0;

(3)2x2+10y2-2z2+12xy+8yz+12x+4y+8z-1=0;

(4)x2+y2-2xy+2x-4y-2z+3=0.

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第3题
作直角的坐标变换，化简下列二次曲面的方程：

(1)x2+y2+5z2-6xy+2xz-2yz-4x+8y-12z+14=0;

(2)5x2+7y2+6z2-4yz-4xz-6x-10y-4z+7=0;

(3)5x2-16y2+5z2+8xy-14xz+8 yz+4x+20y+4z-24=0;

(4)x2+4y2+4z2-4xy+4xz-8yz+6x+6z-5=0;

(5)4x2+y2+4z2-4xy+8xz-4yz-12x-12y+6z=0.

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第4题
求下列二次曲面的奇向：

(1)5x2+2y2+2z2-2xy+2xz-4yz-4y-4z+4=0,

(2)9x2-4y2-91z2+18xy-40yz-36=0;

(3)x2+y2+4z2+2xy-4xz-4yz-4x-4y+82=0.

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第5题
在几何空间的直角坐标O-xyz中，下面的方程表示什么曲面？说明理由．

3x2+3y2+3z2+2xy+2xz+2yz-x-y-z=0

分析 用正交变换与平移变换将曲面方程化简，

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第6题
二次曲面x2+y2+4z2+2xy-4xz-4yz-4x-4y+8z=0的中心是__...

二次曲面x2+y2+4z2+2xy-4xz-4yz-4x-4y+8z=0的中心是______，奇向______。

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第7题
已知向量a=(1，1，0)，b=(1，3．2)，c=(1，2，4)．则(a×b)×c=______。
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第8题
使一条直线x+y=1变成直线y=2；一条直线2x+y=3变成直线x=4，且将点(0，0)变为点(1，1)的平面仿射坐标变换是______。
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第9题
已知向量a=(1，-1．1)，b=(2，0，1)．c=(0，1，3)，则由这3个向量所张成的平行六面体的体积是______。
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第10题
已知平面y=mx+z+2与曲面2x2=z2+y2相交，当实数m是何值...

已知平面y=mx+z+2与曲面2x2=z2+y2相交，当实数m是何值时，交线是双曲线？当实数m是何值时，交线是椭圆？当实数m是何值时，交线是抛物线？

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