中国公民张某在工作之余从事发明创造。2006年，张某与甲公司订立委托合同，为甲公司研究开发新产品

的外观设计。设计完成后，甲公司认为方案没有达到理想效果，拒绝支付部分费用。张某遂以自己的名义向专利局提出专利申请。2008年1月，张某取得该外观设计的专利权。2008年3月，乙公司发现张某的外观设计方案与该公司2年前申请的同主题方案非常相似，于是请求专利复审委员会宣告该专利权无效。

根据上述材料，回答下列问题：

张某研究开发的外观设计，其专利申请权属于谁？并说明理由。