证明:若函数f(x)在(-∞,+∞)内满足关系式f'(x)=f(x),且f(0)=1,则f(x)= 。
证明:若函数f(x)在(-∞,+∞)内满足关系式f'(x)=f(x),且f(0)=1,则f(x)=。
证明:若函数f(x)在(-∞,+∞)内满足关系式f'(x)=f(x),且f(0)=1,则f(x)=。
证明:若函数f(x)在开区间(a,b)内可导,f'(x)在(a b)内单调,求证:f'(x)在(a b)内连续
证明:若函数f(x)在(-∞,+∞)内满足关系式f'(x)=f(x),且f(0)=1,则f(x)=。
若函数f(x)在区间 [ 0,+∞)上有二阶导数且f''(x)=0.证明函数g(x)=f(x)/x在区间(0,+∞)内单调增加
若函数f(x)在有限开区间(a,b)内连续,且有[有穷]极限和,证明f(x)在区间(a,b)内一致连续.
证明:若函数f(x)在(a,+∞)可导,且
则在(a,+∞)内至少存在一点c使f´(c)=0.
证明:若函数f(x)在无穷区间(x0,+∞)内二阶可导,且limx->x0 f(x)=0,limx->+∞ f(x)=0,则在区间(x0,+∞)内至少有一点c,使得f''(c)=0(注意是二阶导)。
证明:若函数f(x)在无限区间(-∞,+∞)内连续,且有极限和则(x)在区间(-∞,+∞)内一致连续.
若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导函数,且
证明:在(x1,x3)内至少有一点ξ,使得f"(ξ)=0.
若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导函数,且
f(x1)=f(x2)=f(x3)(a<x1<x2<x3<b),
证明:在(x1,x3)内至少有一点ξ,使得f"(ξ)=0.
设函数f(x,y,z)在区域内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有
证明f(x,y,z)=0,其中.
证明:若函数f(x,y)的两个偏导数在点(x0,y0)的某一邻域内存在且有界,则f(x,y)在点(x0,y0)处连续
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