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证明：若G是连通图，且有2k＞0个奇数度的顶点，则G有k条不相交的迹Q1，Q2，…，Qk，使得E(G)=E(Q1)∪E(Q2)∪…∪E(Qk)．
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定理17.18:设G*是具有h(k≥2)个连通分支的平面图G的对偶图,n*m*,r*和n,m,r分别为G*和G的顶点数,边数,面数,则
(1)n*=r,(2)m*= m;(3)r*=n-k+1;
(4)设G*的顶点vt*，位于G的面Rt中,则dG*(vt*)=dcg(Rt).
设T是一棵根树且不考虑方向，它的结点集合为V={x1，x2，…，xn}，且dij=d(xi，xj)表示xi与xj之间的距离(即xi与xj之间通路的长度)，构造矩阵D=(dij)，证明：detD-(n-1)(-2)n-2．
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