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提问人:网友anonymity
发布时间:2022-01-07
[主观题]
闭区间上连续函数性质的定理中都要求所涉及的区间是闭区间,对于无穷区间,这些性质还能成立吗?
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A.闭区间上的连续函数一定存在最值
B.闭区间上的连续函数一定有界
C.闭区间上的连续函数一定可以使用零点定理
D.对闭区间上的连续函数一定可以使用介值定理
证明:若是有界闭域,f为D上连续函数,则f(D)不仅有界(定理16.8)而且是闭区间.
A.有界闭区间上存在无界的连续函数
B.连续函数在闭区间上一定能找到函数值为零的点
C.介值定理对于开区间上的连续函数也成立
D.如果函数在某闭区间上没有最大值和最小值,那么这个函数在该闭区间上不连续
证明:若是有界闭域,f为D上连续函数,且f不是常数函数,则f(D)不仅有界(定理16.8),而且是闭区间.
A.闭区间上的连续函数一定能取到最大值。
B.闭区间上的连续函数一定能取到最小值。
C.闭区间上的连续函数一定有根。
D.闭区间上的连续函数不一定有界。
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