题目内容
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设向量组α1，α2，…，αr线性无关(r≥2)，任取r-1个数k1，k2，…，kr-1，构造向量组β1，β2，…，βr-1，其中βi=αi+kiαr(i=1，2，…，r-1)．
求证：向量组β1，β2，…，βr-1线性无关．
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更多“设向量组α1，α2，…，αr线性无关（r≥2)，任取r-1个数k1，k2，…，kr-1，构造向量组β1，β2，…，βr-1，其中βi=αi+kiαr（i=1，2，”相关的问题
在向量组α1，α2，…，αr(r≥2)中αr≠0，试证：对任意的k1，k2，…，kr-1，向量组
β1=α1+k1αr，β2=α2+k2αr，…，βr-1=αr-1+kr-1αr
线性无关的充要条件是α1，α2，…，αr线性无关
向量组
,
,
的秩为_______, 它是______的向量组.
A、2，线性无关；
B、2，线性相关；
C、3，线性无关；
D、3，线性相关.
若向量组α1，α2，…，αs线性无关，则k1α1+k2α2+…+ksαs=0，推出
k1=k2=…=ks=0．
若0α1+0α2+…+0αs=0，则α1，α2，…，αs线性无关？
B、a1,a2,…as中有一部分向量组线性无关
C、a1,a2,…as中任意一个向量都不能有其余s-1个向量线性表示
D、有一组数k1=k2=…=ks=0,使得k1α1+k2α2+…+ksαs=0
设有向量组α1=(1，-1，2，4)．α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，-2，2，0)，α5=(2，1，5，10)，则该向量组的极大线性无关组是( )．
(A) α1，α2，α3(B) α1，α2，α4(C) α1，α2，α5(D) α1，α2，α4，α5
设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x=0( )．
(A) 当n＞m时，仅有零解 (B) 当n＞m时，必有非零解
(C) 当n＜m时，仅有零解 (D) 当n＜m时，必有非零解
设n维向量组α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+a)T．问a为何值时α1，α2，α3，α4线性相关？当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出．
设V=L(α1，α2，α3)，其中α1=(1，0，0，0，1)，α2=(1，-1，0，1，0)，α3=(2，1，1，0，0)，求V的一组标准正交基．
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