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设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且求证:在(a,b)内至少存在一点ξ,使f'
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且
求证:在(a,b)内至少存在一点ξ,使f'(ξ)=0.
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设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且
求证:在(a,b)内至少存在一点ξ,使f'(ξ)=0.
设f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,试证在(0,1)内至少存在一点ξ使得f′(ξ)= -(1/ξ)f(ξ)(ξ∈0,1)
设不恒为常数的函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b). 证明:在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)>0.
设f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导(a>0),试证在(a,b)内至少存在一点ξ满足
ξ[f(b)-f(a)]=(b2-a2)f'(ξ)。
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f'(x)>0.若极限存在,证明:
(I)在(a,b)内,f(x)>0;
(II)在(a,b)内存在一点ξ,使
(III)在(a,b)内存在与(II)中ξ相异的点η,使
设函数f(x)在闭区间[a,b]上具有二阶导数,且f'(a)=f'(b)=0证明:在区间(a,b)内至少存在一点ξ,使
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(x)>0.若极限
存在,证明: (1)在(a,b)内f(x)>0; (2)在(a,b)内存在点ξ,使
; (3)在(a,b)内存在与(2)中ξ相异的点η,使f(η)(b2-a2)=
。
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