设R是实数集，定义 d（x,y)=1+|x-y|, 则d是R上的距离.

H₁={x|0≤x≤100，x∈R}，

H₂={x|0≤x＜100，x∈R}

问H₁与H₂能否构成A的子代数？

设R是实数集，定义函数f₁,f₂,f₃,f₄如下：x，y∈R，有

f₁((x，y))=x+y，f₂((x，y))=x-y，

f₃((x，y))=xy，f₄((x，y))=max(x，y)．

试问：

H₁={x|0≤x≤100，x∈R}；

H₂={x|0≤x＜100，x∈R)．

问(H₁，*)和(H₂，*)能否构成(R，*)的子代数系统？

〈x₁，y₁〉+〈x₂，y₂〉=〈x₁+x₂，y₁+y₂〉．

又设H={(x，y)|y=2x}，证明：(G，+)为阿贝尔群，(H，+)为子群，并求(x₀，y₀)H，(x₀，y₀)∈G．

设C[0,1]是[0,1]上的连续函数全体，定义则d是C[0,1]上的一个距离.