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利用二重积分求下列立体Ω的体积：
(1)由曲面z=1-x2-y2和平面y=x、y=√3x、z=0所围区域在第一卦限中的部分;
(2)由曲面z=x2+y2与z=√(x2+y2)所围立体;
(3)在抛物面z=x2+y2以下，Oxy平面以上，且在圆柱面x2+y2=2x之内的部分的体积;
(4)由曲面2y2=x、x/4+y/2+z/4=1，z=0所围立体。
画出下列各曲面所围立体的图形：
(1)抛物柱面2y2-=x，平面z=0及;
(2)抛物柱面x2=1-z，平面y=0，z=0及x+y=1;
(3)圆锥面
及旋转抛物面z=2-x2-y2;
(4)旋转抛物面x2+y2=z，柱面y2=x，平面z=0及x=1.
计算下列第二型曲面积分：
(1)
其中S是由平面x=0，y=0，z=0与x+y+z=1所围四面体的外侧。
(2)
其中S是柱面x2+y2=a2(0≤z≤1)的外侧。
(3)
其中S是圆锥面z=√(x2+y2)(0≤z≤h)的下侧。
(4)
，其中S是由锥面z=√(x2+y2)与平面z=1，z=2所围立体边界曲面的外侧。
利用高斯公式计算曲面积分:
(1)
，其中
为平面x=0,y=0,z=0，x=a，y=a，z=a所围成的立体的表面的外侧;
(2)
，其中为球面
的外侧;
(3)
，其中为上半球体
的表面外侧;
(4)
，其中是界于z=0和z=3之间的圆柱体x2+y2≤9的整个表面的外侧;
(5)
，其中是平面x=0,y=0,z=0，x=1，y=1，z=1所围成的立方体的全表面的外侧.
利用高斯公式计算曲面积分:
(1)
,其中∑为平面x=0,y=0,z=0,x=a,y=a,z=a所围成的立体的表面的外侧
(2)
,其中∑为球面x2+y2+z2=a2的外侧
(3)
,其中∑为上半球体0≤z≤
+y2≤a2的表面的外侧
(4)
,其中∑是界于z=0和z=3之间的圆柱体x2+y2≤9的整个表面的外侧
(5)
,其中∑是平面x=0,y=0,z=0,x=1,y=1,z=1所围成的立方体的全表面的外侧
利用三重积分求下列立体Ω的体积，其中Ω分别为：
(1)由抛物面z=2-x2-y2和锥面z=√(x2+y2)所围成的区域;
(2)由抛物面x2+y2=z与x2+y2=8-z所围成的区域;
(3)由球面x2+y2+z2=2x和锥面z=√(x2+y2)所围成的上半区域;
(4)由1≤x2+y2+z2≤16和z2≥x2+y2所确定的区域在第一卦限中的部分。
计算下列曲面所围成立体的体积：
(1)z=1+x+y，z=0，x+y=1，x=0,y=0
(2)z=x2+y2,y=1,z=0,y=x2
利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心(设密度ρ=1):
(1)z2=x2+y2,z=1;
(2)
,
(A＞a＞0),z=0;
(3)z=x2+y2,x+y=a,x=0,y=0,z=0.
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