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提问人：网友anonymity 发布时间：2022-01-06

[主观题]

7．What is the minimum value of H（p1,…,pn)=H（P) as P ranges over the set of n-dimensional probability

7．What is the minimum value of H(p₁,…,p_n)=H(P) as P ranges over the set of n-dimensional probability vectors？ Find all P's which achieve the minimum.

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第1题

He managed to take a number of photographs. This means he ____them.

A、might have taken

B、could have taken

C、should have taken

D、succeeded in taking

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第2题

4．给定X、Y的联合概率分布，如下表所示。

联合概率分布表
P(XY)		X
				0	1
		Y	0	1/3	1/3
1	0					1/3

求：

①H(X)，H(Y)；

②H(X|Y)，H(Y|X)；

③H(XY)；

④I(X;Y)。

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第3题

3．3扇门中有一扇门后藏有一袋金子，并且3扇门后面藏有金子的可能性相同。你选择其中一扇门，主持人会打开后面没藏有金子的另一扇门(如果你选择的门后藏有金子，则主持人会在另两扇门中任意打开一扇门)。主持人给了你多少金子位置的信息？

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第4题

2．已知信源U={ui|i=1，…，8}包含8个数字消息0、1、2、3、4、5...

2．已知信源U={u_i|i=1，…，8}包含8个数字消息0、1、2、3、4、5、6和7。为了在二进制信道上传输，用信源编码器把这8个十进制数编成3位二进制码组，信源各消息(符号)的先验概率及相应的代码组如下表所示。

信源各消息先验概率及码组

信源信息u_i

0

1

2

3

4

5

6

7

3位二进制码组

x₀y₀z₀

x₀y₀z₁

x₀y₁z₀

x₀y₁z₁

x₁y₀z₀

x₁y₀z₁

x₁y₁z₀

x₁y₁z₁

000

001

010

011

100

101

110

111

P(u_i)

1/4

1/4

1/8

1/8

1/16

1/16

1/16

1/16

求互信息量I(u₃；x₀)，I(u₃；x₀y₁)，I(u₃；x₀y₁z₁)。

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第5题

1．居住在某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高1.60m以上的，而女孩中身高1.60m以上的占总数一半。假设我们得知“身高1.60m以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？

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第6题

5．下列关于马尔可夫信源的叙述中，不正确的是______。

A．某一时刻信源符号的输出只与当时的信源状态有关，而与之前的状态无关

B．信源状态由当前输出符号和前一时刻信源状态唯一确定

C．一般马尔可夫信源的信息熵是其平均符号熵的极限值

D．m阶马尔可夫信源的极限熵等于m+1阶条件熵

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第7题

4．下列表达式不正确的是______。

A．I(X_k,y_j)=I(x_k)+I(y_j|x_k)=I(y_j)+I(x_k|y_j)

B．I(u₁;u₂u₃)＜I(u₁;u₃)+I(u₁;u₂|u₃)

C．H(XY)=H(X)+H(Y|X)=H(Y)+H(X|Y)

D. H(X|Y)≤H(X)

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第8题

2．连续型随机变量的取值受限，那么该随机变量服从______时，微分熵最大。

A．高斯分布 B．泊松分布

C．均匀分布 D．指数分布

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第9题

2．信源内部的关联性，会提高熵值。( )

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第10题

1．对于DMS，长度为3的符号串的平均不确定性是单个符号平均不确定性的3倍。( )

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