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提问人：网友anonymity
发布时间：2022-01-07
[主观题]
在谓词逻辑的范畴内符号化下列命题，并推证其结论的有效性：所有整数是有理数，有些整数是素数，因而有些有理数
是素数．(请根据指定谓词P(x)，Q(x)，I(x)来表示)．
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第2题
将下列推理符号化，并判定其结论是否正确．
(1)若一个数为整数，则它为有理数；若一个数为有理数，则它是实数；有一个数为整数，所以它为实数．
(2)若一个数是实数，则它是复数；若一个数是虚数，则它也是复数；一个数既不是实数，又不是虚数，所以它不是复数．
第5题
设x1x2>0,f(x)在以x1,x2为端点的闭区间上连续,在该区...
设x1x2＞0，f(x)在以x1，x2为端点的闭区间上连续，在该区间内可导．证明：在该区间内至少存在一点ξ，使
x1f(x2)-x2f(x1)=(x1-x2)[f(ξ)-ξf(ξ)]．
第10题
(新产品的推销问题) 设有某种耐用商品在某地区进行推销，最初商家会采取各种宣传活动以打开销路，假设该商品确实受欢迎，则消费者会相互宣传，使购买人数逐渐增加，销售速率逐渐增大，但由于该地区潜在消费总量有限，所以当购买者占到潜在消费总量的一定比例时，销售速率又会逐渐下降，且该比例越接近于1，销售速率越低，这时商家就应更新商品了．
(1)假设消费者总量为N，任一时刻t已出售的新商品总量为x(t)，试建立x(t)所应满足的微分方程；
(2)假设t=0时，x(t)=x0，求出x(t)；
(3)x(t)的性态，给出商品的宣传和生产策略．
