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提问人：网友a474041640
发布时间：2022-01-06
[主观题]
设G = ＜v, e＞ 中无孤立点，|V|=n，则边覆盖数 + 匹配数 = n
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(1)Δ(G)＜n； (2)Δ(G)≤n；
(3)Δ(G)＞n； (4)Δ(G)≥n．
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第2题
设G=<v,e,w> 是一个通信网络，其中结点集V是站点集合，边集E是站点之间的链路集合，
，权值w(e)表示带宽，并且假设每条边的权都不相等. 对于任意站点
,一条u-v路径P的最大带宽是
，即这条路径上的所有边的带宽的最小值. 而u与v之间的最佳带宽w(u,v)=max{w(P)|P是一条u-v路径}，即所有u-v路径带宽的最大值. 这也是u与v之间通信的最佳带宽. （1）证明存在一棵生成树，使得在这棵树中，连接每对结点u，v唯一路径的最大带宽等于u与v之间的最佳带宽. （2）设计一个找这样一棵生成树的算法，并分析算法的时间复杂度.
，权值w(e)表示带宽，并且假设每条边的权都不相等. 对于任意站点,一条u-v路径P的最大带宽是，即这条路径上的所有边的带宽的最小值. 而u与v之间的最佳带宽w(u,v)=max{w(P)|P是一条u-v路径}，即所有u-v路径带宽的最大值. 这也是u与v之间通信的最佳带宽. （1）证明存在一棵生成树，使得在这棵树中，连接每对结点u，v唯一路径的最大带宽等于u与v之间的最佳带宽. （2）设计一个找这样一棵生成树的算法，并分析算法的时间复杂度.
第6题
给定一有向图的邻接表如下。从顶点V1出发按深度优先搜索法进行遍历，则得到的顶点序列为( )。 
A、V1,V2,V3,V4,V7,V6,V5
B、V1,V5,V4,V7,V6,V2,V3
C、V1,V5,V6,V4,V7,V2,V3
D、V1,V5,V4,V7,V6,V3,V2
第7题
设无向图的顶点个数为n，且任何边的两端不是相同顶点，问关于这个无向图的连通分量的数量叙述哪些正确？
A、至少有1个连通分量
B、至多有2个连通分量
C、至少有2个连通分量
D、至多有n个连通分量
第8题
本题给出二部图(bipartitegraph)的概念。设G=(V，E)是一类无向图，可以把它们的顶点划分为两个互不相交的子集A和B=V-A，并且这两个子集具有下列性质：
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(a)A中任何两个顶点在G中都不是相互邻接的;(b)B中任何两个顶点在G中都不是相互邻接的。例如，图8-34就是二部图。对V(G)的一个划分可能是A=(0，3，4，6)和B=(1，2，5，7).
(1)试编写一个算法，判断图G是否是二部图。如果图G是二部图，则你的算法应当把项点划分成为具有上述性质的两个互不相交的子集A和B。证明：当用邻接表表示图G时，这个算法的复杂度可以做到O(n+e)。其中n是图G的顶点个数，e是边数。
(2)证明：任何-棵树都是二部图
(3)证明：当且仅当图G不包含奇数条边的回路时.它是二部图。
