设F是一个数域． f，g∈F[x1，x2，…，xn]是F上n元多项式． 如果存在h∈F[x1，x2，…，xn]使得d=gh，那么就说g是f的一个因

设F是一个数域． f，g∈F[x₁，x₂，…，x_n]是F上n元多项式． 如果存在h∈F[x₁，x₂，…，x_n]使得d=gh，那么就说g是f的一个因式． 或者说g整除f．

(i)证明，每一多项式f都可以被零次多项式c和cf整除，c∈F，c≠0．

(ii)说f∈F[x₁，x₂，…，x_n]是不可约的，如果除了(i)中那两种类型的因式外，f没有其它的因式． 证明，在F[x，y]里，x，y，x+y，x²-y都不可约．

(iii)举一反例证明，当，n≥2时，类似于一元多项式的带余除法不成立．

(iv)说f，g∈F[x₁，x₂，…，x_n]是互素的，如果除了零次多项式外，它们没有次数大于零的公共因式． 证明x，y∈F[x，y]是互素的多项式． 能否找到u(x，y)，v(x，y)∈F[x，y]，使得xu(x，y)+yv(x，y)=1？