求满足下列方程的可微函数f(x):

设函数f(x)对任何实数x₁，x₂有f(x₁+x₂)=f(x₁)·f(x₂)，且f'(0)=1，证明f'(x)=f(x)

设可微函数f(x),g(x)满足f'(x)=g(x),g'(x)=f(x).且f(0)=0,g(x)≠0,设φ(x)=,试导出φ(x)所满足的微分方程,并求φ(x).

(1)一阶常微分程右端函数f(x，y)连续就一定存在唯一解．

(2)数值求解常微分方程初值问题截断误差与舍人误差互不相关．

(3)一个数值方法局部截断误差的阶等于整体误差的阶(即)方法．

(4)算法的阶越高计算结果就越精确．

(5)显式方法的优点是计算简单且稳定性好

(6)隐式方法的优点是稳定性好且收敛阶高．

(7)单步法比多步法优越的原因是计算简单且可以自启动．

(8)改进欧拉法是二级二阶的龙格-库塔方法．

(9)满足根条件的多步法是绝对稳定的．

(10)解刚性方程组如果使用A-稳定方法，则不管步长h取多大都可达到任意给定的精度．

设f(x)是周期为3的连续周期函数,在点x=1可微分,且满足恒等式

其中,即.求曲线y=f(x)在点(4,f(4))处的切线方程.

A、u.

B、Au.

C、w.

D、Aw.

求满足下列条件的函数F(x);

求下列方程所确定的隐函数y=f(x)的二阶导数: